变值系统误差

定义与分类

系统误差指在同一条件下多次测量同一量时，误差大小和符号保持恒定；或在条件改变时，按某一确定的已知函数规律变化而产生的误差。其中，（变值系差）是在一定条件下，误差按某一确切规律变化的系统误差。变值系差进一步分为：

• 累进系差：在整个测量过程中不断增大或减小。
• 周期性系差：在测量过程中数值发生周期性变化。

累进系差的发现：马利科夫准则

对某一被测量进行 $n$ 次等精度测量，得到测量值序列 $x_1,x_2,\dots ,x_n$。

1. 计算测量值的算术平均值 $\bar{x}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_i$。
2. 计算各测量值的残差 $v_i=x_i-\bar{x}$。
3. 将数据按测量顺序平均分为前后两组，分别求残差和，并计算差值 $M$。分组求和时，若 $n$ 为偶数，取 $k=n\mathrm{/}2$；若 $n$ 为奇数，取 $k=(n+1)\mathrm{/}2$。
4. 判定准则：

• 若 $M\approx 0$，则未发现累进系差，但不能据此判定测量不存在系统误差。
• 若 $M$ 的幅值超过按规定噪声尺度与显著性条件确定的阈值，则判定存在累进系差。
• 若 $M$ 未超过该阈值，则不能确定。

周期性系差的发现：阿卑-赫梅特准则

对某一被测量进行 $n$ 次等精度测量，得到测量值序列 $x_1,x_2,\dots ,x_n$。

1. 计算测量值的算术平均值 $\bar{x}$，并求出每个测量值的残差 $v_i=x_i-\bar{x}$。
2. 计算统计量 $A$，其定义为相邻残差乘积之和的绝对值：

1. 判定准则：若 $A>\sqrt{n-1}\cdot (\text{RMSE}{)}^2$，则提示存在序列相关线索，可能对应周期性系差；该检验不能唯一识别周期性，趋势或有色噪声也可能触发，阈值须在明确统计假设下使用。其中 RMSE 为均方根误差，即 $\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{v}_i^2}$。

处理与修正

对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；未知系统误差须评估其可能的偏差与不确定度，不能直接视为零均值随机误差。对于周期性系差，可选用半周期偶数测量法（按系统误差变化的每半个周期测量一次，每个周期测量两次，取平均值）来抵消满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$ 的分量；任意周期函数不一定满足该反对称条件，不满足时不能完全消除。

残差准则提供趋势或相关性的检查线索，不足以唯一证明周期系统误差；未超阈值也不保证完全无系统偏差。前后组的带符号统计量应按幅值与规定噪声尺度、显著性条件比较，不能只用M大于某个带符号残差作普适判据。半周期平均仅在误差满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$ 时抵消该分量，任意周期函数不一定满足。未知系统误差不能直接当作零均值随机误差。