周期性系统误差

定义与分类

系统误差指在同一条件下多次测量同一量时，误差大小和符号保持恒定；或在条件改变时，按某一确定的已知函数规律变化而产生的误差。变值系差中，周期性系差是在测量过程中数值发生周期性变化的系统误差。

周期性系差的判断

对测量值按测量先后顺序排列，计算残差 $v_i=x_i-\bar{x}$，其中 $x_i$ 为第 $i$ 次测量值，$\bar{x}$ 为测量平均值，$v_i$ 为残差。

阿卑-赫梅特准则用相邻残差乘积之和的绝对值作为统计量：

若 $A>\sqrt{n-1}(\text{RMSE}{)}^2$，则提示存在周期性误差的可能。其中 $n$ 为测量次数，RMSE 为均方根误差。该判据只给出相邻残差相关的线索，相邻相关也可由趋势或有色噪声导致，不能唯一证明周期；须说明显著性、模型并进一步作周期分析。

消除与削弱

周期性系统误差可选用半周期偶数测量法：按系统误差变化的每半个周期测量一次，每个周期测量两次，取平均值。该方法仅在误差满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$（半周期反对称）且被测量配对不变等条件下抵消该分量；任意周期函数不一定满足，普通周期函数可能含偶次谐波或常数分量而不能全部抵消。

一般措施包括：消除系统误差产生的根源；在测量系统中采用补偿措施；实时反馈修正；在测量结果中进行修正。对已知系统误差可用修正值修正，对变值系统误差可找出变化规律用修正公式或修正曲线修正，对未知系统误差不能直接当作零均值随机误差，仍须评估其可能偏差和不确定度。

残差准则提供趋势或相关性的检查线索，不足以唯一证明周期系统误差；未超阈值也不保证完全无系统偏差。前后组的带符号统计量应按幅值与规定噪声尺度、显著性条件比较，不能只用M大于某个带符号残差作普适判据。半周期平均仅在误差满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$ 时抵消该分量，任意周期函数不一定满足。未知系统误差不能直接当作零均值随机误差。