准则检查法

定义与用途

马利科夫准则是误差理论中用于检查测量数据是否含有线性系统误差的一种统计准则。它适用于按等精度测量获得的、按测量先后顺序排列的测量值序列。

基本原理

若测量数据中仅含有随机误差，则残余误差（残差）的分布应表现出随机性，前后两半的残余误差之和不会出现显著差异。若存在线性系统误差，则残余误差会随测量顺序呈现递增或递减的趋势，导致前一半残余误差之和与后一半残余误差之和出现明显不同。

操作步骤

1. 进行 $n$ 次等精度测量，获得按顺序排列的测量值 $x_1,x_2,\dots ,x_n$。
2. 计算测量值的算术平均值 $\bar{x}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_i$。
3. 计算各测量值的残余误差 $v_i=x_i-\bar{x}$，$i=1,2,\dots ,n$。
4. 将残余误差按测量顺序分为前后两组。分组规则：当 $n$ 为偶数时，取 $k=n\mathrm{/}2$；当 $n$ 为奇数时，取 $k=(n+1)\mathrm{/}2$，即前一组多取一个残余误差。
5. 分别计算前一组残余误差之和 ${\sum }_{i=1}^k{v}_i$ 与后一组残余误差之和 ${\sum }_{i=k+1}^n{v}_i$（若 $n$ 为奇数，后一组从 $k+1$ 开始，共 $n-k$ 个）。
6. 计算差值 $M={\sum }_{i=1}^k{v}_i-{\sum }_{i=k+1}^n{v}_i$。

判定准则

• 若 $M$ 的绝对值很小（接近零），只能说明在给定噪声水平下未检出线性系统误差，不能证明不存在线性系统误差；需结合噪声尺度、显著性水平及检验功效等条件判断。
• 若 $\mathrm{\mid }M\mathrm{\mid }$ 与残差的典型幅值（如残差绝对值均值或标准差）相当或更大，则可判定存在线性系统误差；不能将 $M$ 与任意单个带符号残差 $v_i$ 直接比较作为普适判据，应使用幅值及规定的噪声尺度或临界值。
• 若 $\mathrm{\mid }M\mathrm{\mid }$ 介于零与上述临界尺度之间，则不能确定是否存在线性系统误差。

符号说明

• $n$：测量次数，无量纲。
• $x_i$：第 $i$ 次测量值，单位取决于被测量。
• $\bar{x}$：测量值的算术平均值，单位同 $x_i$。
• $v_i$：第 $i$ 个残余误差，$v_i=x_i-\bar{x}$，单位同 $x_i$。
• $k$：分组参数，$n$ 为偶数时 $k=n\mathrm{/}2$，$n$ 为奇数时 $k=(n+1)\mathrm{/}2$。
• $M$：前后两组残余误差之和的差值，单位同 $v_i$。

适用范围与条件

• 测量应为等精度测量。
• 残余误差需按测量先后顺序排列。
• 该准则主要用于发现线性（累进性）系统误差，对周期性或其他复杂变化的系统误差不敏感。
• 判定时需结合残余误差的量级进行相对比较，不能仅凭 $M$ 的绝对值大小孤立判断。