测量条件交换法

也称：交换法、对照法

一句话看懂

测量条件交换法通过交换测量条件（如电桥中待测与标准电阻位置）并数学组合两次结果，抵消固定桥臂比值误差，从而获得与桥臂误差无关的准确阻值。

定义与用途

测量条件交换法（又称对照法）是消除恒定系统误差的一种测量方法。其基本思想是：在测量过程中将某些条件相互交换，使产生系统误差的原因对先后两次测量结果起反作用，再通过数学处理消除误差。

电桥测电阻中的交换法

以惠斯通电桥测量未知电阻 $R_{x}$ 为例。电桥包含待测电阻 $R_{x}$ 、可调标准电阻 $R_{s}$ 、两个比例臂电阻 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ ，检流计 G 接在桥路中间，电源 E 供电。

第一次平衡： 调整 $R_{s}$ 使电桥平衡。实际中 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 存在误差，设其真值分别为 $R_{1} + Δ R_{1}$ 和 $R_{2} + Δ R_{2}$ 。平衡条件给出

R_{x} = \frac{R_{1} + Δ R_{1}}{R_{2} + Δ R_{2}} R_{s}

交换后第二次平衡： 将 $R_{x}$ 与 $R_{s}$ 的位置互换，调节可变电阻为 $R_{s}^{'}$ 使电桥重新平衡。此时平衡条件为

R_{x} = \frac{R_{2} + Δ R_{2}}{R_{1} + Δ R_{1}} R_{s}^{'}

数学组合： 将两次结果相乘并求平方根，得

R_{x} = \sqrt{R_{s} R_{s}^{'}}

误差抵消原理

两次平衡式中，比值 $\frac{R_{1} + Δ R_{1}}{R_{2} + Δ R_{2}}$ 与 $\frac{R_{2} + Δ R_{2}}{R_{1} + Δ R_{1}}$ 互为倒数。相乘后该比值及其偏差 $Δ R_{1}$ 、 $Δ R_{2}$ 被完全消去，因此在两次测量条件稳定、桥臂比保持不变的理想代数推导下， $R_{x}$ 的准确度与 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 及其偏差无关；实际测量中同步漂移、温度/接触变化及标准器误差仍会影响准确度。

适用条件与范围

适用于恒定系统误差的消除，要求交换前后除被交换条件外，其他测量条件保持不变。
两次测量结果需进行几何平均（相乘后开平方），而非算术平均。
该方法要求系统误差在两次测量中对结果起反作用，才能通过组合抵消：加性误差需在两次测量中反号，乘性比值误差则需在交换后取倒数（互逆），并非一律要求两次带符号绝对误差大小相等、方向相反。
在电桥测电阻中，交换的是 $R_{x}$ 与 $R_{s}$ 的位置，桥臂比值误差被抵消，但 $R_{s}$ 和 $R_{s}^{'}$ 本身的误差仍会影响最终结果。

固定桥臂比的代数抵消依赖两次测量条件稳定；接触变化、标准器不确定度、零点分辨力、温度和电源改变等仍可产生残余误差。理想推导的“无关”只针对保持不变的桥臂比，不能当作实际测量无其他误差。

测试

基础测试

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

电桥交换法两次标准读数Rs与Rs′怎样组合？

知识关联

前置知识

恒定系统误差直流平衡电桥

当前知识测量条件交换法

后续知识

暂无后续知识

基本信息

引用本卡（3）

查看引用卡片

资料来源 (3)

《传感器与检测技术》第4版 · 第18章，行11543《传感器与检测技术》第4版 · 扫描文件页392传感器课程原课件第18套 · 页31、32