压电材料介电常数

压电元件的电荷产生与等效电容

压电材料受力变形时，在受力方向的纵向或横向表面上聚集数量相等、符号相反的电荷。设表面聚集电荷量为 Q，两电极面之间形成电场，元件本身作为一块介质平行板电容器存在，其固有电容为

其中 $C_a$ 为压电元件等效电容，单位 F；$\epsilon$ 为压电材料的介电常数，单位 F/m；$S$ 为电极面面积，单位 m²；$d$ 为两极板间距离（元件厚度），单位 m。

输出电压与电荷的关系

元件开路时，两极板间电压由电容定义式给出：

其中 $U$ 为开路输出电压，单位 V；$Q$ 为受力产生的电荷量，单位 C。该式表明：在相同电荷量下，$C_a$ 越小，开路电压越大。$C_a$ 由材料介电常数和几何尺寸决定；上述 $C_a=\epsilon S\mathrm{/}d$ 及“$C_a$ 与受力大小无关”的结论，仅在压电元件处于线性小变形、介电常数 $\epsilon$ 与电极面面积 $S$、厚度 $d$ 近似不变的条件下成立。受力会改变元件厚度和面积，并可能通过应力影响介电性质，因此在大变形或应力显著改变介电性质时，$C_a$ 会随受力状态变化，不能无条件断言其与受力无关。

两种等效电路

压电元件可等效为两种电路形式，二者对外部负载的作用等价：

1. 电荷源模型：电荷源 Q 与电容 $C_a$ 并联。该模型强调元件是电荷发生器，其输出量是电荷 Q，$C_a$ 并联在电荷源两端。
2. 电压源模型：电压源 U 与电容 $C_a$ 串联。该模型强调元件两端可产生开路电压 U，$C_a$ 串联在电压源回路中。

两种模型通过 $Q=U{C}_a$ 相互联系，选择哪种模型取决于后续测量电路的分析方式：电荷放大器适合用电荷源模型分析，电压放大器适合用电压源模型分析。

对测量电路的要求

压电元件内阻抗极高，受力产生的电荷量微弱，因此输出信号既微弱又属于高内阻信号。若直接接入一般测量电路，元件产生的电荷会通过电路输入电阻迅速泄放，导致测量误差。因此测量电路必须使用前置放大器进行信号处理，前置放大器的作用是将高内阻的微弱电荷或电压信号转换为低内阻的电压信号，以便后续电路进一步放大和处理。