压电测量电路时间常数

压电元件的等效电路

压电元件受外力作用产生电荷，可等效为两种模型。电荷源模型由电荷源 $Q$ 与元件电容 $C_a$、元件电阻 $R_a$ 并联组成；电压源模型由电压源 $u$ 与 $C_a$ 串联组成，$R_a$ 并联在电压源 $u$ 与 $C_a$ 的串联支路两端。两种模型外接测量电路，测量电路包含电缆电容 $C_c$、放大器输入电阻 $R_i$ 和放大器输入电容 $C_i$。

两片同型号压电元件的组合

单片压电元件产生的电荷量微弱，为提高灵敏度，常将两片同型号元件粘贴使用。由于晶体具有极性，存在并联和串联两种联结方式。

并联：两片元件极性相同的极面相接。输出电荷量加倍，即 $Q^{\mathrm{\prime }}=2Q$；输出电压不变，即 $U^{\mathrm{\prime }}=U$；输出电容加倍，即 $C^{\mathrm{\prime }}=2C$。并联后输出电荷大、时间常数大，适宜测量慢变信号且以电荷为输出量的场合。

串联：两片元件极性相反的极面相接。输出电荷量不变，即 $Q^{\mathrm{\prime }}=Q$；输出电压加倍，即 $U^{\mathrm{\prime }}=2U$；输出电容减半，即 $C^{\mathrm{\prime }}=C\mathrm{/}2$。串联后输出电压大、自身电容小，适宜以电压为输出信号且测量电路输入阻抗很高的场合。

灵敏度

电压灵敏度 $k_u$ 定义为单位力产生的电压，电荷灵敏度 $k_q$ 定义为单位力产生的电荷。二者与元件电容 $C_a$ 的关系为

其中 $k_u$ 的单位为 V/N（或 mV/N 等电压每单位力），$k_q$ 的单位为 C/N（或 pC/N 等电荷每单位力），$C_a$ 的单位为 F。该式表明，在电荷灵敏度一定时，元件电容越小，电压灵敏度越高。

信号保持条件

压电元件产生的电荷或电压会通过 $R_a$、$R_i$ 等电阻路径泄漏。$R_a$ 和 $R_i$ 越大，电荷或电压的保存时间越长，信号衰减越慢。因此，测量电路应使 $R_a$ 和 $R_i$ 尽可能大，以延长 $Q$ 或 $U$ 的保持时间，保证测量准确。

若漏电阻和放大器输入电阻并联后的等效值为 $R$，全部并联电容为 $C_{\mathrm{\Sigma }}$，则信号保持时间常数 $\tau =R{C}_{\mathrm{\Sigma }}$（s）。阶跃加载后电压近似按 $e^{-t\mathrm{/}\tau }$ 衰减；测量周期远小于此时间常数时才可近似测慢变量。