压电传感器静态测量限制分析

压电传感器的等效电路与电压放大器模型

压电元件受力产生电荷，可等效为一个电荷源或电压源与自身电容 $C_a$ 并联（串联）的电路。接入电压放大器时，电缆电容 $C_c$、放大器输入电容 $C_i$ 与输入电阻 $R_i$（常与传感器绝缘电阻 $R_a$ 合并为等效电阻 $R$）共同构成测量回路。总电容为

等效电阻为 $R$，它由传感器绝缘电阻 $R_a$ 与放大器输入电阻 $R_i$ 并联决定。

输入电压幅值与频率的关系

设压电元件受到幅值为 $F_m$、角频率为 $\omega$ 的交变力作用，产生的电荷幅值为 $Q_m=d_{11}{F}_m$，其中 $d_{11}$ 为压电常数（单位 C/N），$F_m$ 为力幅值（单位 N）。经推导，放大器输入电压幅值可写成

式中 $\omega$ 为作用力的角频率（单位 rad/s），$R$ 为测量回路等效电阻（单位 Ω），$C$ 为总电容（单位 F）。

该式表明：

• $U_{im}$ 与 $d_{11}{F}_m$ 成正比，即与所受动态力成正比；
• $U_{im}$ 随 $\omega$ 增大而增大，随 $R$ 增大而增大；
• $C$ 出现在分母中，$C$ 越大 $U_{im}$ 越小，而 $C=C_a+C_c+C_i$，故电缆越长（$C_c$ 越大）输出越小。

静态测量限制

令 $\omega =0$（即作用力为严格直流静态力），代入上式得

即压电传感器在严格直流静态力作用下输出电压为零。其物理原因是：压电元件受力产生的电荷是有限的，电荷会通过回路电阻 $R$ 泄漏（中和），静态下电荷无法持续积累形成稳定电压。因此压电式传感器原理上不能测量静态物理量。对于极缓慢变化的力，$\omega$ 很小但不为零，输出幅值很低且随时间衰减，测量困难，但并非恒为零。

提高输出的措施与适用范围

由 $U_{im}$ 表达式可知，提高输出电压幅值可采取：

• 提高作用力频率 $\omega$（即测量高频信号）；
• 提高放大器输入电阻 $R$（增大 $R_i$）；
• 减小电缆电容 $C_c$（缩短电缆长度）。

因此电压放大器电路适合测量高频、短线缆的传感器信号。压电传感器突出优点是高频响应相当好，适用于动态量（振动、冲击、交变力等）的测量；对于慢变信号，因 $\omega$ 很小，输出幅值很低，测量困难。

电路的“高频”是相对于电荷泄漏截止频率而言，仍需低于机械共振和放大器有效带宽。在有限漏电的实际测量系统中，恒定力加载后的输出随时间衰减至零；这不表示压电材料在恒定应力下从未产生极化。