纵向压电效应（石英）

石英晶体的压电效应与坐标轴

石英晶体（SiO₂）是各向异性晶体，其压电效应与晶轴方向密切相关。为描述压电效应，定义三个互相垂直的晶轴：

• x轴（电轴，1轴）：经过六面体棱线，垂直于z轴。沿x轴方向受力时，在与x轴垂直的表面上产生电荷，称为纵向压电效应。
• y轴（机械轴，2轴）：同时垂直于x轴和z轴。沿y轴方向受力时，电荷仍产生在与x轴垂直的表面上，称为横向压电效应。
• z轴（光轴，3轴）：纵向轴。沿z轴方向受力时，不产生压电效应。

纵向压电效应

沿x轴施加作用力Fx时，在与x轴垂直的平面上产生电荷Qx，其大小为：
$Q_x=d_{11}{F}_x$
式中，d₁₁为石英晶体的纵向压电系数，单位C/N；Fx为沿x轴施加的力，单位N；Qx为产生的电荷量，单位C。Qx的符号由晶体受压或受拉决定，但绝对极性还取决于晶体左右旋、晶轴正向及电极面约定；在未统一这些约定时，不能仅按“上/下表面”给出通用正负。

横向压电效应

沿y轴施加作用力Fy时，电荷仍产生在与x轴垂直的平面上，但极性方向相反。其关系为：
$Q_x=d_{12}\frac{a}{b}{F}_y=-d_{11}\frac{a}{b}{F}_y$
式中，d₁₂为横向压电系数，且d₁₂ = -d₁₁；a为晶体切片沿y轴方向受力面的长度（沿y轴的尺寸），b为晶体切片沿x轴方向的厚度（沿x轴的尺寸）；Fy为沿y轴施加的力，单位N。

压电系数的下标含义

压电系数dmn中，下标m表示产生电荷面的轴向，n表示施加作用力的轴向。例如d₁₁表示沿x轴（1轴）受力、在垂直于x轴的表面产生电荷的压电系数；d₁₂表示沿y轴（2轴）受力、在垂直于x轴的表面产生电荷的压电系数。

受力方向与电荷符号的关系

对于x轴和y轴方向受压或受拉，共有四种情况，其电荷符号关系为：x轴方向受压力与x轴方向受拉力产生的电荷符号相反；y轴方向受压力与y轴方向受拉力产生的电荷符号相反；且y轴方向受力时电荷仍产生在与x轴垂直的平面上，其符号与x轴方向受力时相反。具体绝对极性取决于晶体左右旋、晶轴正向及电极面约定，在未统一这些约定时不能仅按“上/下表面”给出通用正负。

交变力作用下的输出

当沿电轴施加交变力F = Fm sinωt时，电压源输出电压U与力成正比：
$U=\frac{d_{11}{F}_m}{C_a}\sin \omega t$
式中，Fm为交变力的幅值，单位N；ω为角频率，单位rad/s；Ca为压电元件的等效电容，单位F；U为电压源输出电压，单位V。
放大器输入端电压Ui的复数频率关系为：
$U_i=d_{11}F\frac{j\omega R}{1+j\omega R(C_a+C_i+C_c)}$
式中，R为放大器输入电阻与传感器漏电阻的并联等效电阻，单位Ω；Ci为放大器输入电容，单位F；Cc为分布电容，单位F；j为虚数单位。该式表明输入阻抗与频率影响信号传输。

典型结构与应用

在压电传感器中，一般利用纵向压电效应，压电材料大多做成圆片状。压电式力传感器用于机床动态切削力测量时，其结构包含上盖、两片石英晶片、电极、绝缘套和基座。晶片厚度方向为x轴，被测力通过传力上盖使晶片在电轴方向产生电荷。两块晶片沿电轴方向并联叠加，负电荷由电极输出，正电荷一侧与底座连接。该结构实现力—电转换，输出电荷Q = d₁₁F，应用于力与压力转换。