压电传感器电压源等效电路

压电元件的电荷—电压关系

压电元件受外力 F 作用时，内部产生极化并在两极板上聚集等量异号电荷 Q。把压电片视为平行板电容器，其固有电容为

其中 $\epsilon$ 为压电材料的介电常数（单位 F/m），$S$ 为极板有效面积（单位 m²），$d$ 为极板间距即片厚（单位 m），$C_a$ 单位为 F。

两极板间由此呈现的开路电压为

$Q$ 单位为 C，$U$ 单位为 V。该式表明：在 $C_a$ 一定时，输出电压与产生的电荷成正比；而 $C_a$ 由材料与几何尺寸决定，在介电常数与几何尺寸近似不变（线性小变形）的条件下可近似认为与受力无关。

两种基本等效电路

由上述关系，压电元件对外可有两种等效表示：

• 电荷源等效电路：一个电荷源 Q 与电容 $C_a$ 并联。电荷源输出电荷量，$C_a$ 承担分流与端电压建立的作用。
• 电压源等效电路：一个电压源 $U=Q\mathrm{/}{C}_a$ 与电容 $C_a$ 串联。电压源输出端电压，$C_a$ 串在回路中。该表示是忽略 $R_a$ 时的理想化形式；计入有限漏电阻 $R_a$ 后，其戴维南内阻抗为 $R_a$ 与 $C_a$ 并联，源电压须含泄漏频率响应，不能把 $R_a$ 与理想电压源和 $C_a$ 全部串联。

两种等效电路描述同一端口特性，可互相转换，选用哪种取决于后续测量电路的分析方便程度。

实际等效网络

实际使用中，压电元件并非理想电容，必须计入以下寄生与负载参数：

• $R_a$：压电元件本身的漏电阻（绝缘电阻），与 $C_a$ 并联；
• $C_c$：连接电缆的分布电容；
• $R_i$：前置放大器输入电阻；
• $C_i$：前置放大器输入电容。

在电荷源等效电路中，电荷源 Q 与 $C_a$、$R_a$ 并联，外部电路（$C_c$、$R_i$、$C_i$）也并接在同一端口上；在电压源等效电路中，理想电压源 $U=Q\mathrm{/}{C}_a$ 与 $C_a$ 串联后接外部电路，$R_a$ 跨接在元件端口上（即与 $C_a$ 并联），不能与理想电压源和 $C_a$ 全部串联。两种模型中外部电路均与元件本体并联连接。

简化等效与开路电压

将并联的电阻、电容分别合并，可得简化参数：

即 $R_a$ 与 $R_i$ 的并联等效电阻；

即电缆电容与放大器输入电容之和（在简化模型中作为外部并联电容）。

简化后端口开路电压为

注意此式仅在忽略泄漏（$R_a\to \mathrm{\infty }$）或 $Q$ 明确指当时实际存储在 $C_a$ 上的电荷时成立；外部开路并不移除内部 $R_a$，有限泄漏会使开路输出随时间/频率变化。接入 $R$、$C$ 后，实际端电压会随频率和负载变化，不再恒等于 $Q\mathrm{/}{C}_a$。

对测量电路的要求

压电传感器内阻抗极高（漏电阻 $R_a$ 很大），输出电荷量微弱，因此输出信号既弱又极易被负载与电缆电容分走。若直接接入普通测量电路，$C_c$、$C_i$ 会与 $C_a$ 分压，使有效输出大幅下降，且 $R_i$ 不够高时电荷会通过 $R_i$ 泄放。因此必须使用高输入阻抗的前置放大器进行信号处理：电压放大器要求极高的 $R_i$ 以减小电荷泄放，电荷放大器则利用反馈电容把电荷转换为电压，降低对电缆电容的敏感度。