线位移变面积型电容式传感器

基本结构与工作原理

线位移变面积型电容式传感器利用动极板与定极板之间有效覆盖面积随线位移变化，从而改变电容量。常见结构有平板状和圆筒状两种。

平板状结构

平板状结构由长、宽分别为a、b的两矩形平行极板组成，极板间距为d，极板间介质的介电常数为ε=ε₀εᵣ（ε₀为真空介电常数，εᵣ为相对介电常数）。初始时两极板完全正对，初始电容为
$C_0=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}ab}{d}$
当动极板沿长度a方向平移Δx时，有效覆盖面积变为(a-Δx)b，电容变为
$C=C_0+\mathrm{\Delta }C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}(a-\mathrm{\Delta }x)b}{d}$
电容变化量为
$\mathrm{\Delta }C=-\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}b}{d}\mathrm{\Delta }x$
电容的相对变化量为
$\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}=-\frac{\mathrm{\Delta }x}{a}$
可见ΔC与Δx成线性关系，负号表示平移使覆盖面积减小、电容减小。

圆筒状结构

圆筒状结构由内圆柱（半径r）和外圆筒（内半径R）组成，极板间介质介电常数为ε。初始覆盖高度为l时，初始电容为
$C_0=\frac{2\pi \epsilon l}{\ln (R\mathrm{/}r)}$
当动极板圆筒沿轴向移动Δx时，覆盖高度变为l-Δx，电容变为
$C=\frac{2\pi \epsilon (l-\mathrm{\Delta }x)}{\ln (R\mathrm{/}r)}=C_0(1-\frac{\mathrm{\Delta }x}{l})$
电容变化量为
$\mathrm{\Delta }C=-\frac{2\pi \epsilon \mathrm{\Delta }x}{\ln (R\mathrm{/}r)}=-C_0\frac{\mathrm{\Delta }x}{l}$
相对变化量为
$\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}=-\frac{\mathrm{\Delta }x}{l}$
可见ΔC与轴向位移Δx成线性关系。

静态灵敏度

对于平板状结构，静态灵敏度定义为
$k_g=\frac{\mathrm{\Delta }C}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}b}{d}$
灵敏度与极板宽度b成正比，与极距d成反比，与极板长度a无关。因此增大b或减小d可提高灵敏度。但a不能过小，必须满足a≫d，以保证边缘电场影响可忽略、近似成立。

差动结构

采用差动结构（如上下两组极板或内外圆筒组合）可进一步提高灵敏度，并改善非线性、减小干扰。差动变面积型电容式传感器常用于线位移测量。

适用范围

上述线性关系适用于动极板平移或轴向移动时，有效覆盖面积均匀变化、边缘电场影响可忽略、极板间介质均匀且介电常数恒定的情况。对于平板结构，要求a≫d；对于圆筒结构，要求覆盖高度变化不引起边缘效应显著变化。

若定义正位移使覆盖面积减小，则带符号的灵敏度为 $dC\mathrm{/}dx=-\epsilon b\mathrm{/}d$。教材的正值灵敏度表示其幅值 $\mathrm{\mid }dC\mathrm{/}dx\mathrm{\mid }=\epsilon b\mathrm{/}d$，不得与带符号的电容变化量混用。