电容式传感器静态灵敏度

静态灵敏度的定义

静态灵敏度指被测量缓慢变化（缓变输入）时，传感器电容变化量与引起该变化的被测量变化量之比。对变极距型传感器，输入量为极板间距变化 $\mathrm{\Delta }d$，输出量为电容变化 $\mathrm{\Delta }C$，灵敏度即 $\mathrm{\Delta }C$ 与 $\mathrm{\Delta }d$ 的比值。

变极距型：电容增量与相对变化

平板电容器初始极距为 $d_0$ 时，初始电容为

式中 $A$ 为极板覆盖面积（单位 ${\mathrm{m}}^2$），$d_0$ 为初始极距（单位 $\mathrm{m}$），${\epsilon }_0$ 为真空介电常数，${\epsilon }_r$ 为相对介电常数。动极板位移使极距缩小 $\mathrm{\Delta }d$ 时，电容变为

由此得电容增量与相对变化量

可见 $\mathrm{\Delta }C$ 与 $\mathrm{\Delta }d$ 成非线性关系。

泰勒展开与线性化

当 $\mathrm{\Delta }d\mathrm{/}{d}_0\ll 1$ 时，将 $C$ 按泰勒级数展开：

忽略高次项，保留首项，得近似线性关系

此时灵敏度

若保留到二次项，相对非线性误差约为 $\mathrm{\Delta }d\mathrm{/}{d}_0$。可见 $d_0$ 越小，同样 $\mathrm{\Delta }d$ 引起的电容变化越大，灵敏度越高；但 $d_0$ 过小会使极板移动平稳性变差，且易发生击穿或短路。

差动结构

差动变极距型由中间动极板和上下两个定极板构成两个电容器，初始极距均为 $d_0$、初始电容均为 $C_0$。动极板位移 $\mathrm{\Delta }d$ 时，一个电容极距变为 $d_0-\mathrm{\Delta }d$，另一个变为 $d_0+\mathrm{\Delta }d$，即

在 $\mathrm{\Delta }d\mathrm{/}{d}_0\ll 1$ 时展开并取差值得

差动灵敏度

与单极板式相比灵敏度提高一倍；同时非线性误差由一次方关系降为二次方关系，显著减小。

变面积型：灵敏度 $k_g=\epsilon b\mathrm{/}d$

变面积型平板电容器初始电容 $C_0=\epsilon ab\mathrm{/}d$，其中 $a$ 为沿运动方向的有效长度，$b$ 为极板宽度，$d$ 为极距。当极板沿长度方向移动 $\mathrm{\Delta }a$ 时，电容变化量

静态灵敏度

式中 $\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r$。可见 $k_g$ 与极板宽度 $b$ 成正比、与极距 $d$ 成反比，而与运动方向尺寸 $a$ 无关。增大 $b$ 或减小 $d$ 可提高灵敏度；但 $a$ 不能过小，须满足 $a\gg d$，否则边缘效应显著、线性变差。采用差动结构可进一步提高灵敏度并改善非线性。

耐压措施

极距过小会导致极板间电场过强而击穿。为在减小极距的同时保证耐压，可在极板间加入高介电常数、高击穿电压的绝缘材料（如云母片或塑料膜）。加入云母后，相当于云母电容与空气电容串联，云母的相对介电常数约为空气的 7 倍，击穿电压远高于空气，因此极距可大大减小，传感器主要用于微位移测量。