圆筒变介质电容式传感器

结构与变量

圆筒形电容式液位传感器由两个同轴圆筒电极构成：内圆筒外径为 d，外圆筒内径为 D，圆筒总高度为 H，被测液体的液位高度为 h（0 ≤ h ≤ H）。极板间介质分为两段：液面以下充满介电常数为 ε₁ 的液体，液面以上为介电常数为 ε 的空气（或被测液体上方的气体）。

圆筒电容公式

忽略边缘效应时，长度为 l、内外半径分别为 d/2 与 D/2、极板间介质介电常数为 ε 的圆筒电容为

其中 ε 为介质的介电常数（单位 F/m），l 为圆筒轴向长度（单位 m），D、d 为外、内圆筒直径（单位 m），ln 为自然对数。该式由同轴圆柱面间电场沿径向积分得到，要求 l 远大于 D−d，使边缘效应可忽略。

两段电容的并联叠加

液体段与空气段共用同一对内外圆筒电极，两段在轴向上串联分压关系不成立，而是各自构成一个电容，其上下端分别接在同一内、外电极上，因此两段电容是并联关系，总电容为

其中 C_液 为液体段电容，C_气 为空气段电容，ε 为空气介电常数，ε₁ 为液体介电常数。

线性关系

将上式整理：

令空筒（h = 0）时的初始电容为

则

由于 C₀、ε₁、ε、D、d 均为常数，C 与 h 成线性关系，灵敏度为

单位为 F/m。液体介电常数通常大于空气，故 ε₁−ε>0，C 随 h 增大而线性增加。

适用条件

上述线性关系成立需满足：忽略边缘效应；圆筒几何尺寸 D、d、H 固定；液体介电常数 ε₁ 与空气介电常数 ε 在测量过程中保持不变；液面平整且液体均匀充满 h 段；被测液体不导电时，液体段可视为介电常数为 ε₁ 的纯电容；若液体导电而电极已做绝缘处理，则液体段为绝缘层电容与导电液体界面效应共同作用，不能直接沿用上述均匀液体介电常数的纯电容分段公式，需按含绝缘层的等效模型另行分析。若 ε₁ 随温度、浓度或频率变化，则线性关系中的灵敏度随之改变，需另行补偿。