电容器极板

基本结构与符号

变极距型平板电容器由一块定极板和一块动极板构成。定极板固定不动，动极板与被测体相连，被测参数改变使动极板产生位移，从而改变极板间距。设极板有效面积为 A（或记作 S），极板间介质的相对介电常数为 ε_r，真空介电常数为 ε₀，初始极板间距为 d₀，则初始电容量为

式中 C₀ 单位为法拉（F），A 单位为平方米（m²），d₀ 单位为米（m），ε₀ 单位为 F/m，ε_r 为无量纲量。

动极板靠近时的电容变化与非线性

设动极板因被测参数改变而向定极板靠近，极板间距缩小 Δd（课件中记位移为 x，即 Δd=x），此时极板间距为 d₀−Δd，电容量增大为

由此可得电容改变量与相对改变量：

可见 C 与 d 的关系 C=f(d) 是非线性的，电容改变量与输入量（极板间距变化）总是成非线性关系。以位移 Δd 为横轴、电容 C 为纵轴作曲线，曲线随 Δd 增大而向上弯曲，呈非线性增长。

非线性的直接后果是：即使极板间距改变量相同（Δd₁=Δd₂），引起的电容变化也可能不同（ΔC₁>ΔC₂），因为曲线在不同位置的斜率不同，即灵敏度 K 不同（K₁>K₂）。

小位移下的线性化近似

当极板间距改变很小，满足 Δd/d₀≪1 时，可将 C 按泰勒级数展开：

忽略高次非线性项，得到近似线性关系：

即在小位移条件下，ΔC 与 Δd 近似成线性关系。

灵敏度与非线性误差的矛盾

由近似式可知，对同样的极板间距变化 Δd，较小的初始间距 d₀ 可获得更大的电容变化，从而提高灵敏度。但 d₀ 过小容易引起电容器击穿或短路。

若保留到二次项，则

其中二次项是线性化近似处理时的误差项，相对非线性误差为

因此，提高灵敏度要求减小 d₀，但这会使非线性误差增大；灵敏度和非线性误差对 d₀ 的要求是矛盾的。

差动结构

为兼顾灵敏度与非线性误差，实际中通常采用差动结构。初始时两电容器极板间距均为 d₀，初始电容量均为 C₀。当中间动极板向上位移 Δd 时，电容器 C₁ 的极板间距变为 d₀−Δd，电容器 C₂ 的极板间距变为 d₀+Δd，于是

相应的电容改变量为

可见 ΔC₁ 与 ΔC₂ 大小近似相等、符号相反。动极板向下位移时情况类似。这种使两个电容器电容量随极板间距变化一个增加、另一个减小的结构就是差动结构。在 Δd/d₀≪1 时按泰勒级数展开：

通过测量电路取出两个电容量的差值，可减小非线性误差并抑制共模环境误差。

介质与绝缘处理

d₀ 过小时可在极板间加入高介电常数材料（如云母），此时相当于云母介质电容器与空气介质电容器串联。云母电容为

式中 ε_g 为云母相对介电常数，d_g 为云母厚度。

设计要点

为减小温度、湿度误差并保证高绝缘性能，设计上通常采取以下措施：

• 电极：选用温度系数低的铁镍合金，或在陶瓷、石英上喷镀金/银，以减小温度系数并保证导电与化学稳定；边缘效应不能仅靠更换电极材料或镀层消除，须通过增大极板有效面积、减小极板间距、加装保护环（等电位环）等几何与电路条件来抑制。
• 电极支架：选用温度系数小、几何尺寸稳定、高绝缘电阻、低吸潮性及高表面电阻的材料，如石英、云母、人造宝石、陶瓷。
• 电介质：采用空气或云母（介电常数温度系数近为 0），并对传感器密封以防尘防潮。
• 结构：采用差动结构，配合电桥等测量电路以减小温度误差。