传感器线性范围

线性范围的通用含义

传感器的线性范围，是在规定工作条件及允许非线性误差下，输出与输入可以近似用直线关系表示的输入区间。若输入为 $x$、输出为 $y$，可在该区间内用 $y\approx a+Kx$ 描述，其中 $a$ 为零位输出，$K$ 为直线斜率，单位为输出单位与输入单位之比。可接受的偏离大小须按规定基准直线和误差要求评价，不能仅凭器件名称给出统一范围。

线性范围不等同于全部可测量程：在线性范围之外，器件仍可能有可标定的非线性输出；提高灵敏度也不必然扩大线性范围。下面以变极距电容为例说明这种权衡。

示例：电容与位移关系

变极距式平行板电容传感器在介电常数 $\epsilon$（F/m）和极板面积 $S$（m²）近似不变时，电容 $C=\epsilon S\mathrm{/}d$（F），其中 $d$ 为极距（m）。设初始极距为 $d_0$，规定正位移 $x$ 使极板靠近，则实际极距为 $d_0-x$，适用条件为 。初始电容 $C_0=\epsilon S\mathrm{/}{d}_0$，因而 $C=C_0\mathrm{/}(1-x\mathrm{/}{d}_0)$。

示例的线性近似与极距权衡

在 内展开为 $C=C_0[1+x\mathrm{/}{d}_0+(x\mathrm{/}{d}_0{)}^2+\cdots ]$。当 $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ll d_0$ 时保留常数项和一次项，得到 $\mathrm{\Delta }C=C-C_0\approx (C_0\mathrm{/}{d}_0)x$。对规定的位移方向，近似灵敏度 $K=\mathrm{\Delta }C\mathrm{/}x\approx \epsilon S\mathrm{/}{d}_0^2$（F/m）；若使用局部灵敏度，则是 $dC\mathrm{/}dx$。位移相对极距增大时，高次项不再可忽略，近似线性范围受到限制。

减小 $d_0$ 可增大零位附近的灵敏度，但在相同绝对位移下也增大 $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\mathrm{/}{d}_0$，使线性近似更易失效；同样电压下间隙变小还会提高电场强度，增加介质击穿风险。因此极距须兼顾可测位移范围、灵敏度和绝缘条件。