差动电容传感器线性化条件

差动电容传感器线性化条件

差动电容传感器由两个结构相同的电容敏感元件组成，中间为可动极板，两侧为固定极板。可动极板随被测位移移动时，一个电容的极距或覆盖面积增大，另一个减小。取两电容之差与两电容之和的比值作为输出，即差和比输出：

其中 $C_1$、$C_2$ 分别为两个敏感电容。差和比输出可以消除电源电压波动、介电常数变化等共模影响，并改善非线性。

一、差动变极距型线性化条件

对于平行板电容，忽略边缘效应时：

其中 $\epsilon$ 为极板间介电常数，$S$ 为极板有效覆盖面积，${\delta }_1$、${\delta }_2$ 为两个电容的极距。

差和比输出为：

若两极距之和保持恒定，即：

其中 ${\delta }_0$ 为常数，则：

当可动极板位移为 $x$ 时，若初始极距为 ${\delta }_0\mathrm{/}2$，则 ${\delta }_1={\delta }_0\mathrm{/}2-x$，${\delta }_2={\delta }_0\mathrm{/}2+x$，于是：

差和比输出与位移 $x$ 成严格线性关系。因此，差动变极距型电容传感器的线性化条件是：两极距之和 ${\delta }_1+{\delta }_2$ 保持恒定。

二、差动变面积型线性化条件

对于变面积型平行板电容，忽略边缘效应时：

其中 $\delta$ 为极距，$S_1$、$S_2$ 为两个电容的极板有效覆盖面积。

差和比输出为：

若两极板覆盖面积之和保持恒定，即：

其中 $S_0$ 为常数，则：

当可动极板位移为 $x$ 时，若初始覆盖面积相等为 $S_0\mathrm{/}2$，则 $S_1=S_0\mathrm{/}2-kx$，$S_2=S_0\mathrm{/}2+kx$，其中 $k$ 为面积随位移变化系数，于是：

差和比输出与位移 $x$ 成严格线性关系。因此，差动变面积型电容传感器的线性化条件是：两极板覆盖面积之和 $S_1+S_2$ 保持恒定。

三、对称差动结构的作用

上述推导均假设两个电容敏感元件结构对称、参数一致，即初始极距相等或初始覆盖面积相等，且介电常数、极距等共模参数相同。对称差动结构保证：

1. 差和比输出中与位移无关的共模项相互抵消；
2. 奇次非线性项在差动输出中抵消，剩余非线性项显著减小；
3. 灵敏度提高为单电容结构的约两倍；
4. 电源波动、温度变化等共模干扰得到抑制。

因此，对称差动结构是差动电容传感器实现差和比输出线性化的结构前提。

四、适用条件总结

差动电容传感器差和比输出与位移成线性，需同时满足：

• 采用对称差动结构，两电容敏感元件初始参数一致；
• 差动变极距型：两极距之和 ${\delta }_1+{\delta }_2$ 恒定；
• 差动变面积型：两极板覆盖面积之和 $S_1+S_2$ 恒定；
• 忽略边缘效应，且极板间介电常数、极距等参数在运动过程中保持不变。