电容式加速度传感器

基本结构与惯性敏感原理

电容式加速度传感器的敏感部分由质量块、弹性连接件（弹簧片）和固定极板组成。质量块通过弹性连接件悬挂在外壳内，其两个端面作为动极板，两侧各有一个固定极板，分别构成电容 $C_1$ 和 $C_2$，形成差动结构。

当壳体随被测对象沿敏感轴做直线加速运动时，质量块因惯性倾向于保持原有运动状态，在弹性连接件约束下相对壳体产生位移 $x$；该位移由质量块的运动方程决定，并非在惯性系中始终静止。设静止时动极板与每侧定极板的间隙均为 $d$，则位移后两侧间隙分别变为 $d-x$ 和 $d+x$，一侧电容增大、另一侧电容减小。

差动电容与位移的关系

平板电容器的电容为

其中 $\epsilon$ 为极板间介质的介电常数（单位 F/m），$S$ 为极板有效面积（单位 m²），$d$ 为极板间距（单位 m）。

对差动结构，当位移 $x$ 远小于初始间隙 $d$ 时，由差动平板电容的分析结论可得

其中 $\mathrm{\Delta }C=C_1-C_2$ 为差动电容差，$C_0$ 为静止时单侧电容，$\mathrm{\Delta }d$ 为间隙变化量，$d_0$ 为静止时间隙。差动接法使两侧变化量相减，既提高灵敏度，又在一定程度上抵消共模干扰和非线性。

位移与加速度的关系

设质量块相对外壳的位移为 $x$，基座沿敏感轴的加速度为 $a_b$。线性弹簧质量阻尼模型满足

其中 $m$ 为质量（kg），$b$ 为阻尼系数（N·s/m），$k$ 为刚度（N/m），$x$ 为相对位移（m），$a_b$ 单位为m/s²。若激励频率远低于固有角频率 $\sqrt{k\mathrm{/}m}$ 且处于线性量程，可近似忽略动态项，得到 $x\approx -m{a}_b\mathrm{/}k$。于是差动电容差在 $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ll d$ 下近似为 $\mathrm{\Delta }C\mathrm{/}{C}_0\approx 2x\mathrm{/}d\approx -2m{a}_b\mathrm{/}(kd)$。输出极性随电极编号而变。质量块由弹性元件约束，不能用自由匀加速运动的 $a{t}^2\mathrm{/}2$ 代替其相对位移。

频率响应与微型化

物体的固有频率为

其中 $f_0$ 为固有频率（单位 Hz），$k$ 为弹性元件劲度系数（单位 N/m），$m$ 为质量块质量（单位 kg）。

电容式加速度传感器的质量块质量 $m$ 可以做得很小，弹性元件的韧性可调，因此固有频率高、体积小，便于微型化，并能测量高频变化的加速度。不同原理的加速度计均需按质量、刚度、阻尼和读出噪声确定频带，不能把应变式统一限定在10～60 Hz。

电容式加速度传感器的特点是精度较高、频率响应范围宽、量程范围大，可测量很高的加速度。

静止与运动状态下的输出

在静止状态下，质量块只受重力作用，检测方向上的加速度等于重力在该方向的分量。当传感器敏感轴与重力方向夹角为 $\theta$ 时，检测方向上的重力分量为 $g\cos \theta$，因此可通过该分量判断倾角。

在运动状态下，检测方向上的输出由重力分量和运动加速度分量共同决定。设敏感轴正方向为检测正方向，重力沿敏感轴的分量记为 $g\cos \theta$，运动加速度沿敏感轴的分量记为 $a_m\cos \phi$，则检测方向上的比力（等效加速度）可写为

其中 $g$ 为重力加速度，$\theta$ 为敏感轴与重力方向的夹角，$a_m$ 为运动加速度大小，$\phi$ 为运动加速度方向与敏感轴的夹角。式中各项的正负号取决于敏感轴正方向、重力方向、运动加速度方向及前文 $x\approx -m{a}_b\mathrm{/}k$ 所约定的输出极性；若轴向或极性定义相反，相应分量应取负号，不能无约定地直接叠加。此时运动加速度分量会干扰倾角判断，因此仅靠加速度计在运动状态下难以准确区分重力分量与运动加速度分量。

与陀螺仪的互补关系

陀螺仪测角速度，积分姿态受偏置漂移影响；加速度计在重力主导时可估计俯仰与横滚，不能仅凭重力确定航向，但非静止时受运动加速度影响。两者特性互补，因此在需要同时获得姿态和运动信息的场合，常将加速度计与陀螺仪配合使用，通过数据融合获得更优的一致性描述。