霍尔式加速度传感器

基本构成

霍尔式加速度传感器由壳体、质量块、弹性悬臂梁、磁体和霍尔片组成。质量块通过弹性悬臂梁与壳体连接，霍尔片位于悬臂梁自由端或随质量块运动的位置，磁体固定在壳体上，在霍尔片所在区域形成非均匀磁场。

工作原理

当传感器壳体随被测物体做加速度运动时，质量块受到惯性力作用。设质量块质量为 $m$，被测加速度为 $a$，则惯性力为 $F=ma$。该力使弹性悬臂梁弯曲，质量块相对于壳体产生位移 $\mathrm{\Delta }z$。在小位移范围内，悬臂梁的弹性恢复力与位移成正比，因此位移 $\mathrm{\Delta }z$ 与被测加速度 $a$ 成正比。

霍尔片随质量块一起移动，处于磁体产生的非均匀磁场中。霍尔片所在位置的磁感应强度 $B$ 随位移 $\mathrm{\Delta }z$ 变化，在磁场梯度近似恒定的区域内，磁感应强度变化量 $\mathrm{\Delta }B$ 与位移 $\mathrm{\Delta }z$ 成正比。

霍尔元件在控制电流 $I$ 恒定时，霍尔电压为

式中 $U_{\mathrm{H}}$ 为霍尔电压（单位 V），$K_{\mathrm{H}}$ 为霍尔元件灵敏度（单位 V/(A·T) 或 mV/(mA·T)），$I$ 为控制电流（单位 A），$B$ 为磁感应强度（单位 T）。

当霍尔片随质量块移动时，其所在位置的磁感应强度由初始值 $B_0$ 变为 $B_0+\mathrm{\Delta }B$，霍尔电压相应变化。由 $U_{\mathrm{H}}=K_{\mathrm{H}}IB$ 可知，控制电流 $I$ 恒定时，霍尔电压的绝对值为 $U_{\mathrm{H}}=K_{\mathrm{H}}I(B_0+\mathrm{\Delta }B)$，其中包含由初始磁感应强度 $B_0$ 产生的零位（基线）电压 $K_{\mathrm{H}}I{B}_0$。若以位移引起的磁场变化为输入量，则应取相对于该基线的电压增量，即

式中 $K$ 为霍尔式位移传感器的输出灵敏度（单位 V/m 或 mV/mm），$\mathrm{\Delta }z$ 为位移量（单位 m 或 mm）。由于 $\mathrm{\Delta }z$ 与加速度 $a$ 成正比，因此霍尔电压增量 $\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{H}}$ 与被测加速度 $a$ 成正比。霍尔电压增量的极性反映霍尔元件的移动方向，即加速度的方向。

信号转换链

加速度 $a$ → 惯性力 $F=ma$ → 悬臂梁弯曲位移 $\mathrm{\Delta }z$ → 霍尔片在非均匀磁场中位移 → 磁感应强度变化 $\mathrm{\Delta }B$ → 霍尔电压变化 $\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{H}}$（相对于零位电压 $K_{\mathrm{H}}I{B}_0$ 的增量）。

技术关系与适用范围

上述位移量程、分辨率与灵敏度数值只在特定教材结构及其激励电流、磁场梯度、读出电路条件下成立，不能作为所有霍尔加速度计的规格；缺少这些条件时，只能确定位移与加速度在准静态近似下成比例，且需保证位移在霍尔元件线性工作范围内。在加速度测量中，位移量由加速度和悬臂梁-质量块系统的力学特性决定。磁场变化率越大，灵敏度越高。

符号与单位

• $a$：加速度，单位 m/s²
• $m$：质量块质量，单位 kg
• $F$：惯性力，单位 N
• $\mathrm{\Delta }z$：位移量，单位 m 或 mm
• $B$：磁感应强度，单位 T
• $I$：控制电流，单位 A
• $U_{\mathrm{H}}$：霍尔电压，单位 V
• $K_{\mathrm{H}}$：霍尔元件灵敏度，单位 V/(A·T)
• $K$：霍尔式位移传感器输出灵敏度，单位 V/m 或 mV/mm

位移与加速度的比例是弹簧质量系统的准静态近似，要求机械激励频率远低于固有频率、阻尼和共振影响可忽略且在弹性量程内。文中位移量程、分辨率和30 mV/mm为特定教材实例，不能作为所有霍尔加速度计的规格。