霍尔电压

定义与物理图像

当载流导体或半导体处于与电流方向相垂直的磁场中时，在其两端将产生电位差，这一现象称为霍尔效应，产生的电动势称为霍尔电压 U_H。霍尔效应的产生是运动电荷受磁场中洛伦兹力作用的结果。

力平衡与基本关系

设导电板长度为 l、宽度为 b、厚度为 d，沿长度方向通入控制电流 I，沿厚度方向施加磁感应强度 B。载流子受洛伦兹力 f_L=eBv（e 为单个电子电荷量，e=1.6×10⁻¹⁹ C；B 为磁感应强度；v 为载流子平均运动速度），发生横向偏转并在两侧积累电荷，形成附加内电场 E_H（霍尔电场）。该电场对载流子施加与洛伦兹力方向相反的电场力，当电荷积累达到动态平衡时 f_L=f_H，即 eE_H=eBv，故

E_H=Bv

相应的霍尔电压为

U_H=E_H b=Bvb

由电流表达式导出 U_H=IB/(ned)

设载流子浓度为 n，载流子定向运动平均速度为 v，则单位时间内流过截面积的电荷量为 I=nevbd（P 型半导体，载流子为空穴）；对 N 型半导体（多数载流子为电子），电流与电子运动方向相反，电流表示为 I=-nevbd。代入 U_H=Bvb 可得

U_H=IB/(ned)（P 型）

U_H=-IB/(ned)（N 型）

霍尔系数、霍尔灵敏度与器件关系

定义霍尔系数 R_H 与霍尔灵敏度 K_H：

R_H=1/(ne)（P 型），R_H=-1/(ne)（N 型）

K_H=1/(ned)（P 型），K_H=-1/(ned)（N 型）

于是

U_H=R_H IB/d=K_H IB

K_H 表征霍尔元件在单位控制电流和单位磁感应强度时产生的霍尔电压大小。由 K_H=1/(ned) 可知，灵敏度与载流子浓度 n 成反比、与厚度 d 成反比。金属自由电子浓度过高，霍尔效应太弱，不适于制作霍尔元件；电子迁移速率远大于空穴迁移速率，故制作霍尔元件一般采用 N 型半导体材料。为提高灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状（霍尔片），厚度 d 一般为 0.1~0.2 mm，薄膜型霍尔元件厚度只有 1 μm 左右。

若以恒定电压 U_c 激励，由 U_c=El、v=μE（μ 为载流子迁移率，单位 m²/(V·s)）可得

U_H=μbU_cB/l

即霍尔电压除正比于激励电流 I、电压 U_c 及磁感应强度 B 外，还与载流子迁移率 μ 及器件宽度 b 成正比，与器件长度 l 成反比。

方向判断与极性

霍尔电势的方向取决于材料中载流子的类型。判断洛伦兹力方向时使用左手定则，需注意与安培力区分：左手定则中的电流方向取常规电流方向（正电荷运动方向），或直接用 F=q(v×B) 判断；对电子等负电荷，其受力方向与按常规电流方向判断的结果相反，不能把电子实际运动方向直接当作左手定则中的电流方向。在电流方向一致的情况下，N 型半导体中电子（负电荷）向左移动，P 型半导体中空穴（正电荷）向右移动，导致电荷在导体两侧积累形成极性相反的电势差。当磁场方向反转或控制电流方向改变时，霍尔电动势的极性随之改变。

磁场方向角的影响

如果所加磁场与霍尔基片法线方向的夹角为 θ，实际作用于霍尔元件上的有效磁场为磁场在基片法线方向的分量，即 Bcosθ，此时

U_H=K_H IBcosθ

霍尔电势是磁场方向与霍尔基片法线方向之间夹角的函数，典型应用包括霍尔式磁罗盘和霍尔式方位传感器。

频率响应与适用范围

建立霍尔电势所需时间极短（约 10⁻¹²~10⁻¹⁴ s），霍尔元件的频率响应极高，可达 10⁹ Hz 以上，具有响应速度快、频率特性好的特点。在控制电流恒定的条件下，利用霍尔电压与磁场间的线性关系时，一般 B 在 0.5 T 以下时线性特性较好；霍尔效应磁传感器特别适用于强磁场测量，其缺点是灵敏度低、噪声大、温度性能差。

教材中的片厚、建立时间、最高频率、0.5 T线性区及HZ系列温度曲线是材料或历史器件的示例；实际器件的带宽、线性区、偏置和工作温度应由型号与测试条件确定，不能将单个数值用于所有霍尔器件。