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核心第7章 · 磁敏式传感器

霍尔恒流分流温度补偿电路

一句话看懂

在恒流源供电下，用与霍尔元件并联的温变分流电阻自动调节控制电流，使 K_H I 乘积不随温度变化，从而保持霍尔电势恒定。

温度对霍尔电势的影响

U_{H} = K_{H} I B

其中 $K_{H}$ 为霍尔元件灵敏系数（单位与 $U_{H} / (I B)$ 一致）， $I$ 为控制电流（A）， $B$ 为磁感应强度（T）。灵敏系数随温度变化，一阶模型为

K_{H} = K_{H 0} (1 + α Δ T)

$K_{H 0}$ 为参考温度 $T_{0}$ 时的灵敏系数， $α$ 为霍尔电势（灵敏系数）温度系数（单位 $^{\circ} C^{- 1}$ ）， $Δ T = T - T_{0}$ 为温度变化量。若 $α > 0$ ，温度升高时 $K_{H}$ 增大，在 $I$ 、 $B$ 不变时 $U_{H}$ 随之增大，产生温度误差。

补偿思路：保持 $K_{H} I$ 不变

由 $U_{H} = K_{H} I B$ 可见，若恒磁场 $B$ 不变，只要使乘积 $K_{H} I$ 在温度变化前后保持不变， $U_{H}$ 即不变。 $K_{H}$ 随温度升高而增大时，应使控制电流 $I$ 相应减小，用电流的下降抵消灵敏系数的上升。

并联分流电路与电流分配

电路由恒流源 $I_{s}$ 供电，霍尔元件（输入电阻 $R_{i}$ ）与分流电阻 $R$ 并联。恒流源总电流 $I_{s}$ 在两条支路间按电阻反比分配，霍尔元件的控制电流为

I_{2} = \frac{R}{R + R_{i}} I_{s}

在参考温度 $T_{0}$ 时， $R = R_{0}$ 、 $R_{i} = R_{i 0}$ ，故

I_{20} = \frac{R_{0}}{R_{0} + R_{i 0}} I_{s}

温度升至 $T$ 时，两个电阻都随温度变化：

R = R_{0} (1 + β Δ T), R_{i} = R_{i 0} (1 + δ Δ T)

$β$ 为分流电阻的温度系数， $δ$ 为霍尔元件输入电阻的温度系数，单位均为 $^{\circ} C^{- 1}$ 。

升温前后电势相等条件

要求升温前后霍尔电势相等，即 $U_{H 0} = U_{H}$ 。在恒 $B$ 条件下，由 $U_{H} = K_{H} I B$ 得

K_{H 0} I_{20} = K_{H} I_{2}

将 $K_{H} = K_{H 0} (1 + α Δ T)$ 代入并消去 $K_{H 0}$ ：

I_{20} = (1 + α Δ T) I_{2}

再把 $I_{20}$ 、 $I_{2}$ 的分流表达式代入：

\frac{R_{0}}{R_{0} + R_{i 0}} I_{s} = (1 + α Δ T) \frac{R_{0} (1 + β Δ T)}{R_{0} (1 + β Δ T) + R_{i 0} (1 + δ Δ T)} I_{s}

消去 $I_{s}$ 与 $R_{0}$ ，整理得

两边交叉相乘，正确的一阶补偿等式为

$R_{0} (1 + β Δ T) + R_{i 0} (1 + δ Δ T) = (1 + α Δ T) (1 + β Δ T) (R_{0} + R_{i 0})$

忽略二阶温变项后，比较系数得 $β R_{0} + δ R_{i 0} = (α + β) (R_{0} + R_{i 0})$ ，从而

R_{0} = \frac{δ - β - α}{α} R_{i 0}

公式含义与实现条件

对确定的霍尔元件， $R_{i 0}$ 、 $δ$ 、 $α$ 均为确定值。上式表明：要使补偿成立，分流电阻在参考温度下的阻值 $R_{0}$ 及其温度系数 $β$ 必须同时满足该关系。由于一个电阻难以同时独立满足 $R_{0}$ 与 $β$ 两个要求，实际分流电阻可由温度系数不同的两种电阻串并联组合而成，以同时凑出所需的 $R_{0}$ 和 $β$ 。

适用范围与相关方法

上述推导基于：恒流源供电、恒磁场 $B$ 、灵敏系数与电阻均取一阶温度模型、忽略 $Δ T$ 的二阶及以上项。因此该补偿只在温度变化不大的范围内近似有效。若改用恒压源供电，则需串联分压电阻以减小并调节控制电流；实际应用中还常采用电桥补偿法，即在霍尔电极两端串入温度补偿电桥。

测试

基础测试

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

霍尔元件采用恒流源供电、并联分流电阻进行温度补偿，其补偿目标是使下列哪个量在温度变化前后保持不变？

选择题

固定总电流、固定几何，一阶分流补偿中怎样使霍尔支路电流随温度降低？

选择题

关于分流电阻设计式 $R_{0} = \frac{δ - β - α}{α} R_{i 0}$ 的适用条件，下列说法正确的是？

知识关联

前置知识

霍尔灵敏度霍尔元件恒流供电法霍尔电压热敏电阻电阻温度系数并联电阻电流分配与地磁场正交分解小量一阶近似与泰勒线性化

当前知识霍尔恒流分流温度补偿电路

后续知识

霍尔灵敏度霍尔线性放大电路霍尔元件温度误差

基本信息

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资料来源 (2)

《传感器与检测技术》第4版 · 第7章；教材文本行4681–4735《磁电传感器》原课件 · 原课件第82–85页