并联电阻电流分配与地磁场正交分解

并联电阻电流分配与地磁场正交分解

一、并联电阻支路的电流分配

定义：两个电阻 $R_1$、$R_2$ 并联接在同一对节点之间，各支路两端电压相同，总电流 $I$ 等于各支路电流之和。

电流分配关系：设支路电流分别为 $I_1$、$I_2$，由欧姆定律 $I_1=U\mathrm{/}{R}_1$、$I_2=U\mathrm{/}{R}_2$，得

即并联支路电流与支路电阻成反比：电阻小的支路分得电流大。

由总电流求支路电流：因 $I=I_1+I_2$，代入比例关系可得

恒流源激励情形：当并联支路由恒流源 $I_s$ 供电时，总电流恒为 $I_s$，上述两式直接给出各支路电流。若一支路为霍尔元件（等效电阻 $R$），另一支路为分流电阻 $R_i$，则霍尔元件支路电流为

条件：各支路两端电压相同；电阻为线性电阻；恒流源情形下总电流不随负载变化。

二、地磁场水平分量的正交分解

定义：地磁场在水平面内的投影称为水平分量 $B_H$。在水平面内取两个相互垂直的方向（如 $x$、$y$ 方向），将 $B_H$ 沿这两个方向分解为 $B_x$、$B_y$。

分解关系：设 $B_H$ 与 $x$ 轴夹角为 $\theta$，则

由分量比确定方向：两分量之比为

因此方向角

测量含义：用两个相互垂直的霍尔元件（或磁传感元件）分别测得 $B_x$、$B_y$，即可由上式确定地磁场水平分量在水平面内的方向。

条件：两测量方向严格正交且位于水平面内；两元件灵敏度一致；忽略垂直分量对水平分量测量的影响。

三、两部分的联系

在带温度补偿的霍尔磁传感电路中，霍尔元件与分流电阻并联，由恒流源供电。分流电阻用于补偿霍尔元件电阻随温度的变化，其电流分配由并联电阻反比关系决定；而地磁场方向的确定则依赖水平面内两个正交分量之比。前者解决激励电流的稳定分配，后者解决磁场方向的解算。