霍尔元件温度误差

温度误差的来源

霍尔元件的基片是半导体材料，载流子浓度、载流子迁移率、电阻率和霍尔系数都是温度的函数。温度变化时，霍尔电势、输入电阻和输出电阻等特性参数随之改变，从而产生温度误差。

霍尔电势的基本关系为

其中 $U_H$ 为霍尔电势（单位 V），$K_H$ 为霍尔元件的灵敏系数（单位 V/(A·T) 或等价形式），$I$ 为控制电流（单位 A），$B$ 为磁感应强度（单位 T）。温度变化会同时影响 $K_H$ 和由输入电阻决定的控制电流 $I$，因此温度误差可分解为两个来源：

• 输入电阻 $R_i$ 随温度变化，在恒压供电时使控制电流 $I$ 变化；
• 灵敏系数 $K_H$ 本身随温度变化。

恒流供电的作用与边界

采用恒流源供电，可以避免因输入电阻随温度变化而引起控制电流的变化，即消除上述第一个来源。但恒流供电并不能消除 $K_H$ 随温度变化带来的误差，后者需要另行补偿。

减小霍尔元件温度误差的措施包括：

1. 选用温度系数小的元件；
2. 采用恒温措施；
3. 采用恒流源供电，以避免因输入电阻随温度变化而引起电流的变化。

灵敏系数温变模型与 K_H I 不变思路

灵敏系数随温度变化的关系式为

其中 $K_{H0}$ 为温度 $T_0$ 时的灵敏系数，$\alpha$ 为霍尔电势的温度系数，$\mathrm{\Delta }T$ 为温度变化量。

若 $\alpha$ 为正值，霍尔电势随温度升高而增加 $(1+\alpha \mathrm{\Delta }T)$ 倍。此时通过相应减小控制电流 $I$，使乘积 $K_{H}I$ 保持不变，即可抵消灵敏系数增加的影响。

分流电阻补偿

在忽略 $\alpha \beta \mathrm{\Delta }{T}^2$ 高次项后，可得分流电阻 $R_0$ 的表达式

其中 $R_{i0}$ 为霍尔元件的输入电阻，$\delta$ 为输入电阻的温度系数，$\alpha$ 为霍尔电势温度系数，$\beta$ 为分流电阻所需的温度系数。对于确定的霍尔元件，$R_{i0}$、$\delta$、$\alpha$ 均为确定值，利用该式可计算分流电阻 $R_0$ 及其所需的温度系数 $\beta$。为同时满足 $R_0$ 和 $\beta$ 两个条件，分流电阻可由温度系数不同的两种电阻进行串并联组合而成。

恒压供电与电桥补偿

若采用恒压源供电，需串联分压电阻以减小控制电流。实际应用中采用的是电桥补偿法，即在霍尔电极两端串入一个温度补偿电桥。

两类误差的处理关系

输入电阻温变引起的电流变化与 $K_H$ 温变是两类不同的误差来源：恒流供电只解决前者，$K_H$ 温变需通过保持 $K_{H}I$ 不变的分流补偿或电桥补偿来处理。