霍尔灵敏度

定义与基本关系

霍尔元件在控制电流 I 与磁感应强度 B 作用下产生霍尔电压 UH，其关系为

其中 RH 为霍尔系数（单位 m³/C），d 为元件沿磁场方向的厚度（单位 m），KH 为霍尔灵敏度，表征单位控制电流和单位磁感应强度下产生的霍尔电压，单位为 V/(A·T)。由此定义

即霍尔灵敏度等于霍尔系数除以元件厚度。

与载流子浓度的关系

对以单一载流子导电的半导体，霍尔系数为

其中 n 为载流子浓度（单位 m⁻³），e 为电子电荷量（单位 C）。代入得

可见 KH 与载流子浓度 n 成反比，与厚度 d 成反比。N 型半导体中多数载流子为电子，RH 与 KH 取负号；P 型半导体中多数载流子为空穴，RH 与 KH 取正号。

材料选择依据

由 KH=1/(ned) 可知，要提高灵敏度须降低载流子浓度。金属自由电子浓度极高，KH 极小，不适合制作霍尔元件。半导体载流子浓度远低于金属，是合适材料。

在半导体中，电子迁移率通常高于空穴迁移率（具体比较依材料、温度和掺杂而定），故制作霍尔元件常选用 N 型半导体材料，常用硅（Si）、锗（Ge）、锑化铟（InSb）、砷化铟（InAs）等。但需注意，恒流下的 KH=1/(ned) 不直接依赖迁移率；迁移率 μ 只在恒压供电的输出关系中出现。选材时还需综合考虑线性度、温度系数和加工难度：半导体材料温度系数较大，砷化铟温度系数较小；不同材料在灵敏度、线性度和工艺性之间存在折中。

厚度与结构的影响

KH 与厚度 d 成反比，故霍尔元件常制成薄片状（故称霍尔片），一般厚度 d=0.1~0.2 mm，薄膜型霍尔元件厚度可小至约 1 μm。

当以恒定电压 Uc 供电时，可导出

其中 μ 为载流子迁移率，b 为元件宽度，l 为元件长度。此时灵敏度还与迁移率 μ 和宽长比 b/l 有关。通常取 b=4 mm、l=2 mm，即 b/l=2。b/l 增大有助于减少控制电极对霍尔电压的局部短路作用，但过大将增加输入功耗、降低输出。

频率响应

建立霍尔电势所需时间极短（约 10⁻¹²~10⁻¹⁴ s），因此霍尔元件频率响应极高，可达 10⁹ Hz 以上。

温度影响

霍尔灵敏度是温度的函数，可表示为

其中 KH0 为温度 T₀ 时的灵敏度，ΔT=T−T₀ 为温度变化量，γ 为霍尔电压温度系数。温度变化还会引起输入电阻变化，采用恒流源供电可减小因输入电阻变化引起的电流变化带来的误差，但不能补偿 KH 本身的温度变化。对正温度系数元件，可在输入回路并联分流电阻 Rp，利用其随温度自动加强分流来减小激励电流，从而补偿灵敏度增大。

与霍尔系数的区别

霍尔系数 RH=1/(ne) 只取决于材料载流子浓度，反映材料本身的霍尔效应强弱；霍尔灵敏度 KH=RH/d=1/(ned) 还包含元件厚度 d，反映具体元件的输出能力。同一材料制成不同厚度的元件，RH 相同而 KH 不同。

角度修正

若磁场 B 与元件法线 n 的夹角为 θ（即有效磁场为法线方向分量 Bcosθ），则

一般情形下有效磁场应取 B 在元件法线方向的分量 B·n；仅当磁场在包含法线与电流方向的平面内、且 θ 为该平面内磁场与法线的夹角时，才可写成上述 cosθ 形式。

教材中的片厚、建立时间、最高频率、0.5 T线性区及HZ系列温度曲线是材料或历史器件的示例；实际器件的带宽、线性区、偏置和工作温度应由型号与测试条件确定，不能将单个数值用于所有霍尔器件。