霍尔元件材料与尺寸选型

霍尔电压与灵敏度的基本关系

霍尔元件在磁场中产生霍尔电压，其大小与激励电流、磁感应强度及材料、几何参数有关。对长宽比足够大的矩形薄片，霍尔电压可写为

其中 $U_{\mathrm{H}}$ 为霍尔电压（V），$R_{\mathrm{H}}$ 为霍尔系数（${\mathrm{m}}^3\mathrm{/}\mathrm{C}$），$d$ 为薄片厚度（m），$I$ 为激励电流（A），$B$ 为磁感应强度（T）。

霍尔系数与载流子浓度 $n$（${\mathrm{m}}^{-3}$）和载流子电荷 $e$（C）的关系为

因此霍尔电压又可写为

由此可得霍尔元件的灵敏度

$K_{\mathrm{H}}$ 的单位为 $\mathrm{V}\mathrm{/}(\mathrm{A}\cdot \mathrm{T})$。

材料选择依据

由 $K_{\mathrm{H}}=1\mathrm{/}(ned)$ 可知，灵敏度与载流子浓度 $n$ 成反比。金属的自由电子浓度极高，$n$ 很大，故 $K_{\mathrm{H}}$ 很小，不适于制作霍尔元件。半导体载流子浓度远低于金属，可获得较高的灵敏度，因此霍尔元件采用半导体材料。

在半导体中，电子迁移率一般远大于空穴迁移率。理想恒流条件下灵敏度 $K_{\mathrm{H}}=1\mathrm{/}(ned)$ 由载流子浓度 $n$ 和厚度 $d$ 决定，迁移率不直接出现在该式中；但在恒压激励或功耗受限条件下，迁移率较高的N型材料电阻率较低，可在相同电压下获得更大电流，从而有利于提高霍尔电压，故霍尔元件一般采用N型半导体材料。目前常用的N型半导体材料有硅（Si）、锗（Ge）、锑化铟（InSb）和砷化铟（InAs）等。

半导体材料对环境温度比较敏感，在一定温度范围内有较大的温度系数，选材时需结合线性度、温度系数和加工难度综合考虑。

薄片形状与厚度

由 $K_{\mathrm{H}}=1\mathrm{/}(ned)$ 可知，灵敏度与厚度 $d$ 成反比。为提高灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状，故也称霍尔片。一般厚度 $d=0.1\sim 0.2\mathrm{m}\mathrm{m}$，薄膜型霍尔元件的厚度可只有 $1\mu \mathrm{m}$ 左右。

有限长宽比与修正系数

上述公式假设元件长度为无穷大。实际元件长度有限，长宽比 $L\mathrm{/}l$（$L$ 为长度，$l$ 为宽度）会引入误差，需引入修正系数 $f_{\mathrm{H}}(L\mathrm{/}l)$：

$f_{\mathrm{H}}(L\mathrm{/}l)$ 为元件几何影响系数，无量纲。当 $L\mathrm{/}l>2$ 时，$f_{\mathrm{H}}$ 接近1；实际设计中取 $L\mathrm{/}l\approx 2$ 已足够。

尺寸设计的取舍

长宽比 $L\mathrm{/}l$ 的选取需权衡两方面：

• 一方面，$L\mathrm{/}l$ 大一些对 $U_{\mathrm{H}}$ 有利，并有助于减少控制电极对内部霍尔电压的局部短路作用。在两控制电极中间处测得的霍尔电压最大，离控制电极很近处霍尔电压下降至接近于0。
• 另一方面，若 $L\mathrm{/}l$ 过大，在宽度 $l$ 和厚度 $d$ 不变时元件电阻增大；在给定控制电流 $I$ 下输入功耗随之增加。若激励为恒压源，则电流 $I$ 会因电阻增大而下降，霍尔电压 $U_{\mathrm{H}}$ 随之降低；若为恒流激励，则 $U_{\mathrm{H}}$ 不因 $L\mathrm{/}l$ 增大而直接下降，但功耗增加会带来自热，可能改变材料参数。

因此实际设计中取 $L\mathrm{/}l\approx 2$ 作为折中。习惯做法为沿电流方向的长度 $L=4\mathrm{m}\mathrm{m}$、横向宽度 $l=2\mathrm{m}\mathrm{m}$，达到 $L\mathrm{/}l=2$。

结构组成

霍尔元件由霍尔片、引脚和壳体三部分组成。霍尔片是一块矩形半导体单晶薄片（一般为 $4\mathrm{m}\mathrm{m}\times 2\mathrm{m}\mathrm{m}\times 0.1\mathrm{m}\mathrm{m}$），在长度方向焊有两根控制电流端引线a和b，其焊点称为激励电极；在薄片另两侧端面的中央以点的形式对称地焊有c和d两根输出引线，其焊点称为霍尔电极。壳体用非导磁金属、陶瓷或环氧树脂封装。