霍尔乘法测量法

基本关系式

霍尔元件在磁场中通以控制电流时产生霍尔电势，其基本关系为

其中 $U_H$ 为霍尔电势（单位 V），$B$ 为垂直于元件敏感面的磁感应强度（单位 T），$I$ 为控制电流（单位 A），$K_H$ 为霍尔元件的灵敏度系数（单位 V/(A·T)），其数值由元件材料、几何尺寸和载流子浓度决定。

三种固定条件下的比例关系

由 $U_H=K_{H}BI$ 可见，$U_H$ 同时受 $B$ 和 $I$ 两个变量影响。要获得单一变量与 $U_H$ 的线性关系，必须固定另一个变量，并保持温度不变（因为 $K_H$ 随温度变化）。

磁场和温度一定时：$B$ 与 $K_H$ 均为常数，$U_H$ 与控制电流 $I$ 成正比。此时霍尔元件相当于一个电流—电压转换器，可测量一切能转换为电流变化的物理量。

电流和温度一定时：$I$ 与 $K_H$ 均为常数，$U_H$ 与磁感应强度 $B$ 成正比。此时可测量磁场本身，以及一切能转换为磁场或磁通变化的物理量，如位移、转速、加速度等。

仅温度一定时：$K_H$ 为常数，$U_H$ 与 $I$ 和 $B$ 的乘积成正比。此时霍尔元件实现两个电学量的乘法运算，可用于乘法器及功率测量。

乘法与功率测量的原理

当 $I$ 和 $B$ 都随被测对象变化时，$U_H$ 正比于二者的乘积。若令控制电流 $I$ 正比于某电路的电流，令磁感应强度 $B$ 正比于该电路的电压，则 $U_H$ 正比于电压与电流的乘积，即正比于功率。这就是霍尔乘法测量法用于功率测量的基本思路。

适用范围与条件

上述比例关系成立的前提是：温度保持恒定，使 $K_H$ 不随温度漂移；$B$ 与元件敏感面垂直；元件工作在线性区，即 $U_H$ 未因大电流或强磁场进入非线性。若温度变化，$K_H$ 改变，比例系数随之改变，需进行温度补偿或恒温措施。