静态特性多项式模型

定义与前提

传感器的静态特性指输入量 x 不随时间变化（或变化极慢）时，输出量 y 与输入量 x 之间的关系。在不考虑迟滞、蠕变和摩擦等外部因素，且输入 x 为固定值时，一个输入只对应一个输出，静态特性可用单值多项式方程表示：

式中 y 为输出量，x 为输入量，a₀, a₁, a₂, …, aₙ 为常系数。

各项的物理含义

• 零位项 a₀：当输入 x = 0 时的输出值，即零点输出。理想情况下 a₀ = 0，曲线过原点。
• 一次项 a₁x：线性项，a₁ 称为线性系数（灵敏度系数），决定理想线性部分的斜率。
• 高次项 a₂x², a₃x³, …：非线性项，a₂ 及更高次项系数称为非线性系数，它们使实际特性偏离直线。

奇偶非线性项的曲线特征

偶次项满足 $a_{2m}(-x{)}^{2m}=a_{2m}{x}^{2m}$，奇次项满足 $a_{2m+1}(-x{)}^{2m+1}=-a_{2m+1}{x}^{2m+1}$。仅含偶次项的函数关于纵轴对称；含线性项与偶次项时整体一般不再具有该对称性。零位项为零且仅含奇次项的函数关于原点反对称；非零零位项会改变对称中心。

迟滞对单值函数表示的限制

上述多项式模型成立的前提是不考虑迟滞。当存在迟滞时，同一个输入 x 可能对应多个输出 y，形成闭合回线，图中以最大迟滞量 ΔH_max 描述回线宽度。此时 y 不再是 x 的单值函数，不能用上述单值多项式统一表示。

适用范围

该模型适用于输入为固定值、忽略迟滞、蠕变和摩擦等动态或外部因素的静态条件。系数 a₀, a₁, …, aₙ 由实际测试获得的静态特性曲线拟合确定，模型阶数 n 取决于所需逼近精度和实际非线性程度。