曲线拟合

先选模型，再求参数

曲线拟合用函数描述非直线的数据关系。教材分两步：先依据理论或经验直接判断，或观察数据的变化趋势来选择指数、对数、双曲线、幂函数、S形等候选；再根据数据求未知参数。看起来弯曲不直接给出唯一机制，仍需比较模型与适用范围。

指数关系的线性化

对$y=a\exp (bx)$且$a>0\text{、}y>0$，令$r=\ln y$、$s=\ln a$，得到$r=s+bx$，可按直线拟合求s和b，再由$a=\exp (s)$还原。

y为零或负时，不可直接采用实数对数变换。对数域最小二乘优化的是对数残差，通常不等同于原y域残差平方和最小；应结合测量误差性质选目标，不能因为可变换就忽略误差模型。

拟合后应在原变量中检查预测、残差与范围，不把选定曲线机械外推。