FBG应变检测

光纤布拉格光栅的基本结构与布拉格条件

光纤布拉格光栅（Fiber Bragg Grating, FBG）是在光纤纤芯中形成的一维周期性折射率调制结构，其周期称为栅距，记为 $\mathrm{\Lambda }$，单位为 m。当宽带光入射时，满足布拉格条件波长的光被反射，其余波长透射。布拉格波长 ${\lambda }_B$ 由下式决定：

其中 $n_{ef}$ 为光纤基模的有效折射率（无量纲），$\mathrm{\Lambda }$ 为光栅周期（单位 m），${\lambda }_B$ 为布拉格波长（单位 m）。反射谱在 ${\lambda }_B$ 处出现反射峰，透射谱在对应位置出现陷波。

应变对布拉格波长的影响机理

当光纤沿轴向发生应变 $\epsilon$（定义为长度相对变化，无量纲）时，布拉格波长发生变化，其根源来自两方面：

1. 栅距变化：光纤轴向伸长或缩短直接改变光栅周期。在小应变范围内，栅距的相对变化等于轴向应变：

1. 弹光效应：应变通过弹光效应改变光纤材料的折射率，进而改变有效折射率。其相对变化可表示为：

其中 $P_e$ 为光纤的弹光系数（有效弹光常数，无量纲），对于普通石英光纤，$P_e\approx 0.212$。

归一化波长变化与应变的关系

对布拉格条件取微分或对数微分，可得布拉格波长的相对变化：

将栅距变化和弹光效应关系代入：

代入 $P_e\approx 0.212$，得到：

该式表明，在弹光系数近似为常数的条件下，FBG 的归一化波长变化与轴向应变成正比，比例系数约为 $0.788$。因此，通过测量布拉格波长的偏移量，即可推算出光纤所受的轴向应变。

符号、单位与适用范围

• ${\lambda }_B$：布拉格波长，单位 m（常用 nm）。
• $n_{ef}$：有效折射率，无量纲。
• $\mathrm{\Lambda }$：光栅周期（栅距），单位 m。
• $\epsilon$：轴向应变，无量纲（常用 $\mu \epsilon$，即 ${10}^{-6}$）。
• $P_e$：弹光系数，无量纲，石英光纤约 0.212。
• $\mathrm{\Delta }{\lambda }_B$：布拉格波长变化量，单位 m。

上述线性关系适用于小应变范围，且假设弹光系数 $P_e$ 在所测应变区间内近似为常数、温度恒定。若温度变化不可忽略，则布拉格波长还会因热膨胀和热光效应发生偏移，需另行考虑温度补偿。