切向应变

膜片式压力传感器的应变分布

电阻式压力传感器多采用膜片式弹性元件，应变片贴于膜片内壁。在压力 $p$ 作用下，膜片产生径向应变 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 和切向应变 ${\epsilon }_{\mathrm{t}}$，其大小分别为

式中 $R$、$h$ 分别为膜片的半径和厚度，$x$ 为距膜片中心的径向距离，$\mu$ 为膜片材料泊松比，$E$ 为弹性模量。

应变分布规律

由上述两式及应变分布图可知：

• 切向应变 ${\epsilon }_{\mathrm{t}}$ 始终为非负值，在中心处（$x=0$）最大，随 $x$ 增大而减小，在边缘处（$x=R$）为零。
• 径向应变 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 有正有负：在中心处与切向应变相等；在 $x=R\mathrm{/}\sqrt{3}$ 处为零；在边缘处（$x=R$）达到最大，其数值为中心处的两倍，且极性发生反转。

贴片与全桥布局

根据上述分布特点，贴片应遵循以下原则：

• 在膜片圆心处沿切向贴两片应变片，感受 ${\epsilon }_{\mathrm{t}}$，因为圆心处切向应变最大。
• 在边缘处沿径向贴两片应变片，感受 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$，因为边缘处径向应变最大。
• 应避开 $x=R\mathrm{/}\sqrt{3}$ 处贴片，因为该处径向应变为零，既不能感受径向应变，也反映不出切向应变的最大或最小特征，实际意义不大。

将上述四片应变片接成全桥测量电路，可提高灵敏度并实现温度补偿。