正弦输入信号

正弦输入与频域动态特性

传感器的动态特性指输出对随时间变化输入的响应特性。在频域内研究动态特性时，采用正弦函数作为输入信号，用幅频特性和相频特性来表征。

设正弦输入为

其中 $A_0$ 为输入幅值，$\omega$ 为输入角频率（单位 rad/s）。对线性时不变传感器，稳态输出为同频率正弦信号，仅幅值和相位发生变化：

由传递函数到频率响应函数

线性时不变传感器的输入输出关系由常系数线性微分方程描述，其传递函数为 $G(s)$。当输入为正弦信号时，令 $s=j\omega$（$j$ 为虚数单位），得到频率响应函数

频率响应函数是复函数，可写成

其中 $A(\omega )=\mathrm{\mid }G(j\omega )\mathrm{\mid }$ 为幅频特性，表示稳态输出与输入的幅值比；$\mathrm{\Phi }(\omega )=\mathrm{\angle }G(j\omega )$ 为相频特性，表示稳态输出相对输入的相位差。

一阶传感器的频率响应

一阶传感器传递函数为

其中 $K$ 为静态灵敏度，$\tau$ 为时间常数（单位 s）。代入 $s=j\omega$ 得

幅频特性：

相频特性：

二阶传感器的频率响应

二阶传感器传递函数为

其中 ${\omega }_n$ 为固有角频率（单位 rad/s），$\zeta$ 为阻尼比（无量纲）。代入 $s=j\omega$ 得频率特性 $G(j\omega )$，其幅频特性 $A(\omega )$ 和相频特性 $\mathrm{\Phi }(\omega )$ 均依赖于阻尼比 $\zeta$ 和频率比 $\omega \mathrm{/}{\omega }_n$。

输入幅值、角频率与稳态输出幅相比的关系

对给定传感器，幅值比 $A(\omega )$ 和相位差 $\mathrm{\Phi }(\omega )$ 仅由输入角频率 $\omega$ 决定。输入幅值 $A_0$ 只按比例影响输出幅值 $A=A(\omega )A_0$，不改变幅值比和相位差。因此，通过改变正弦输入的角频率并测量对应的幅值比和相位差，即可获得传感器的幅频特性和相频特性。