零阶传感器

定义与模型

零阶传感器是指其输入 x(t) 与输出 y(t) 之间的关系可用零阶微分方程，即代数方程描述的传感器。在传感器数学模型的一般形式

中，若除 a₀、b₀ 外的所有系数均为零，则退化为零阶模型：

其中 a₀、b₀ 为由传感器结构和工作条件决定的常数，x 为输入量，y 为输出量，t 为时间。

静态灵敏度与响应特性

由 a₀y=b₀x 可得

K=b₀/a₀ 称为静态灵敏度，其量纲为输出量纲与输入量纲之比，数值取决于传感器本身。该式表明：

• 输出与输入成确定的比例关系，比例系数不随时间变化；
• 对任意输入信号，输出均无时间滞后，即输出波形与输入波形在时间上完全同步；
• 对任何频率的输入，幅值比恒为 K，相位差为零。

因此零阶传感器是理想的无惯性、无延迟环节。

电位器作为典型近似例

课件以电位器作为零阶传感器的典型近似例。设电位器总长为 L，总电压为 E，电刷位移为 x，则输出电压

其中 K=E/L 为静态灵敏度，单位 V/m（或 V/mm 等）。该式与零阶模型形式一致，故在忽略电刷质量、分布电容和电感等动态因素时，电位器可近似视为零阶传感器。

适用范围

零阶模型是理想化模型。实际传感器只有在工作频率远低于其固有动态效应所对应的频率、且忽略寄生储能元件影响时，才可近似按零阶处理。若输入变化足够快，使传感器内部的惯性、电容或电感效应不可忽略，则须改用一阶或二阶模型描述。