电阻应变片

定义与转换链

电阻应变片是一种将机械应变转换为电阻变化的转换元件。应变电阻式传感器由弹性元件（敏感元件，感知与被测量相关的量并产生应变）和粘贴其上的电阻应变片（转换元件，将应变转换为电阻变化）构成。其基本工作原理为：被测物理量（如力、力矩、压力等）作用在弹性元件上使其发生形变，产生相应应变，传递给电阻应变片，引起应变片电阻值变化，再通过测量电路转换为电压等电量输出，输出电压大小反映被测物理量的大小。

应变与应变效应

应变是物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象。外力去除后能完全恢复原尺寸和形状的应变称为弹性应变，具有弹性应变特性的物体称为弹性元件。

应变效应是导体或半导体材料在力作用下产生机械变形、电阻值发生变化的现象。

一根金属电阻丝未受力时原始电阻为

式中 ρ 为电阻率，L 为长度，A 为截面积。

受力后长度、截面积和电阻率均发生变化。在小变形条件下，将微分量近似为绝对变化量，电阻相对变化为

式中 μ 为材料的泊松比，ε 为轴向应变。负号表示径向应变与轴向应变方向相反：金属丝受拉力时沿轴向伸长、沿径向缩小，反之亦然。

单位应变引起的电阻值相对变化量称为电阻丝的灵敏度系数：

对于金属电阻应变片，$(1+2\mu )$ 项远大于 $\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho \epsilon }$ 项，后者可忽略，故其灵敏度系数近似为 $K\approx 1+2\mu$，工作原理主要基于应变效应导致的几何尺寸变化。金属或合金的应变灵敏度系数一般在 1.8 至 4.8 之间。

对于半导体电阻应变片，$(1+2\mu )$ 项远小于 $\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho \epsilon }$ 项（后者约为前者的百倍），工作原理主要基于半导体材料的压阻效应，即单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时电阻率发生变化的现象。电阻率相对变化与应力的关系为

式中 π 为半导体材料的压阻系数，σ 为应力，E 为弹性模量。半导体电阻应变片的灵敏度系数近似为 $K\approx \pi E$，一般为金属的 50～80 倍，但温度系数大、应变时非线性严重，应用范围受到一定限制。

应力与应变的关系为

应力与力 F 和受力面积 A 的关系为 $\sigma =F\mathrm{/}A$。由 $\sigma =E\epsilon$ 和 $K=\frac{\mathrm{\Delta }R\mathrm{/}R}{\epsilon }=$ 常数可知，应力正比于电阻值的变化，这正是利用电阻应变片测量应力的基本原理。

结构

金属电阻应变片有丝式和箔式等结构形式。丝式电阻应变片用一根金属细丝按一定形状弯曲后用胶黏剂贴于衬底上，衬底用纸或有机聚合物等材料制成，电阻丝两端焊有引出线，电阻丝直径在 0.012～0.050 mm 之间。箔式电阻应变片用光刻、腐蚀等工艺制成很薄的金属箔栅，厚度一般在 0.003～0.010 mm 之间，其表面积和截面积之比大，散热条件好，允许通过较大电流，可做成任意形状，便于大量生产，使用范围日益广泛，有逐渐取代丝式电阻应变片的趋势。

金属电阻应变片的基本结构由四部分组成：绝缘基片（基底）、敏感栅（电阻丝）、覆盖层（保护）和引出线。敏感栅包含纵向的纵栅和横向的横栅，纵栅和横栅的粗细不同。

温度误差

电阻应变片的温度误差是由环境温度改变给测量带来的附加误差。导致温度误差的主要因素有：

（1）电阻温度系数的影响。敏感栅电阻丝阻值随温度变化的关系为

式中 $R_t$、$R_0$ 分别为温度 t 和 0℃ 时的电阻值，${\alpha }_0$ 为金属丝的电阻温度系数，$\mathrm{\Delta }t$ 为变化的温度差值。

（2）试件材料与应变片敏感栅材料线膨胀系数不同，温度变化时产生附加应变。

测量电路

机械应变一般很小，在 ${10}^{-6}\sim {10}^{-3}$ 范围内，而常规电阻应变片的灵敏度系数值较小（K≈2），故电阻变化小，约 ${10}^{-4}\sim {10}^{-1}\mathrm{\Omega }$ 数量级，需采用特别设计的测量电路，通常采用直流电桥或交流电桥。

直流电桥在负载电阻 $R_L\to \mathrm{\infty }$（开路）时输出电压为

电桥平衡条件为相邻两臂电阻比值相等，即 $R_1\mathrm{/}{R}_2=R_3\mathrm{/}{R}_4$。

当工作电阻应变片 $R_1$ 变化 $\mathrm{\Delta }{R}_1$，其他桥臂固定不变时，设桥臂比 $n=R_2\mathrm{/}{R}_1$，由于 $\mathrm{\Delta }{R}_1\ll R_1$，忽略分母中的 $\mathrm{\Delta }{R}_1\mathrm{/}{R}_1$，结合平衡条件可得

电压灵敏度定义为

电压灵敏度越大，说明电阻应变片电阻相对变化相同时电桥输出电压越大，电桥越灵敏。由式可知：电桥电压灵敏度正比于供电电压，提高电源电压可提高灵敏度，但受应变片允许功耗限制；电压灵敏度是桥臂电阻比值 n 的函数，恰当选取 n 值有助于取得较高灵敏度。令 $\mathrm{d}{K}_u\mathrm{/}\mathrm{d}n=0$，得 n=1（通常 $R_1=R_2=R_3=R_4$）时 $K_u$ 最大，电桥电压灵敏度最高。

典型应用

应变电阻式传感器由弹性元件、电阻应变片以及一些附件（如补偿元件、保护罩等）组成。测量试件应变时可直接将应变片粘贴在试件上；测量其他物理量（如力、压力、加速度等）时，需先由弹性元件将这些物理量转换成应变，再通过电阻应变片测量。

电阻式力传感器的弹性元件有柱（筒）式、环式、悬臂式等。柱式结构简单、紧凑，可承受很大载荷；环式多用于测量较大载荷，应力分布有正有负，容易接成差动电桥；悬臂梁式结构简单、加工容易、应变片容易粘贴、灵敏度较高，适用于测量小载荷。

等强度梁式力传感器中，电阻应变片粘贴在一端固定的悬臂梁上，另一端三角形顶点受载荷 F 作用时，梁内各断面产生的应力相等，表面上的应变也相等，与水平方向贴片位置无关。等强度梁各点应变值为

式中 l、h 为梁的长度和厚度，b 为梁的固定端宽度，E 为材料弹性模量。

等截面梁距固定端为 x 处的应变值为

式中 x 为距梁固定端的距离，A 为梁的截面积。

电阻式加速度传感器利用加速度与作用力成正比、与质量成反比的关系 $a=F\mathrm{/}m$，先经质量惯性系统将加速度转换成力，再作用于弹性元件。等强度梁自由端安装质量块，另一端固定在壳体上，梁上粘贴 4 个电阻应变片，壳体内充满硅油以调节系统阻尼系数。测量时将传感器壳体与被测对象刚性连接，被测物体以加速度 a 运动时，质量块受到与加速度方向相反的惯性力，使悬臂梁变形产生应变，传递给应变片，引起电阻变化，电桥不平衡输出电压，即可得出加速度大小。