莫尔条纹

定义与形成条件

莫尔条纹是两组周期相近的线纹（如两块光栅）叠合时，在近似垂直于栅线的方向上出现的明暗相间、间距远大于单组线纹周期的粗大条纹。形成条件：两组线纹的栅距（周期）相同或相近，且栅线之间保持一个很小的夹角 θ。

光栅的基本参数

在长条形镀膜玻璃上刻制明暗相间、等间距的细小条纹，即为光栅。设 a 为栅线宽度（不透光），b 为栅线间距（透光），则栅距（光栅常数）W = a + b，通常取 a = b。常用光栅的刻线密度为每毫米 10、25、50、100、125、250 条线。

条纹间距与放大作用

两块同型号光栅叠合、栅线夹角为 θ 时，莫尔条纹间距 B_H 与栅距 W、夹角 θ 的关系为

式中 W 为光栅栅距（单位 mm），θ 为两光栅刻线夹角（单位 rad），B_H 为莫尔条纹间距（单位 mm）。θ 越小，B_H 越大，相当于把栅距放大了 1/θ 倍，因此可提高测量灵敏度，使条纹便于肉眼或光电元件辨认。

移动方向

光栅每移动一个栅距 W，莫尔条纹移动一个条纹间距 B_H。固定一块光栅、另一块光栅沿某一方向移动时，莫尔条纹沿近似垂直方向移动；移动方向相反时，条纹移动方向也相反。因此条纹移动方向可用于判别光栅的运动方向。

误差平均效应

光电元件接收的是其视场内所有光栅刻线共同作用的总光能量，个别刻线的加工误差、断线等影响被平均削弱。若各刻线的误差为相互独立的随机误差，单条刻线误差的标准差为 δ₀，则 n 条刻线误差平均值的标准差为

式中 δ₀ 为单条刻线误差的标准差，n 为光电元件能接收到对应信号的光栅刻线条数，Δ 为 n 条刻线误差平均值的标准差。n 越大，平均效果越强，对光栅刻线质量的要求可相应降低。若各刻线存在相同的固定偏差，则等权平均后该固定偏差仍为 δ₀，不随 n 减小。

光电转换与位移计算

主光栅与运动部件相连、决定测量范围，指示光栅固定不动用于读数。两者间距 d 不能仅由 W²/λ 普遍确定；只有在采用衍射扫描（自成像）结构、以有效光波长 λ 照明且满足相应自成像条件时，才可按 d = W²/λ 选取间隙。若采用成像扫描结构，则间隙由成像扫描的物像条件确定，不适用该式。主光栅每移动一个栅距 W，光强变化一个周期，光电元件输出近似正弦电压

式中 u 为输出电压，U_o、U_m 分别为直流分量与交流分量幅值，x 为光栅位移，W 为栅距。由脉冲数 p 与刻线密度 n（线/mm）可得位移

辨向与细分

在相隔 B_H/4 的位置放置两个光电元件，可得到相位差 π/2 的两路正弦信号，整形为方波后经微分与门电路判别，即可确定位移方向。细分技术用于在一个栅距周期内进一步细分，以提高分辨率。