莫尔条纹几何与自成像间隙

莫尔条纹几何放大中的小角近似

莫尔条纹由两块周期相近的光栅叠合形成。设主光栅与指示光栅的栅距均为 $W$，两光栅栅线之间夹角为 $\theta$。当 $\theta$ 很小且以弧度表示时，可使用小角近似：

该近似成立的条件是 $\theta$ 足够小，使正弦、正切与角度本身之差可忽略；工程上通常要求 $\theta$ 远小于 1 rad。

在莫尔条纹几何中，条纹间距 $B_H$ 与栅距 $W$、夹角 $\theta$ 的关系可写为：

当 $\theta$ 很小时，$\sin (\theta \mathrm{/}2)\approx \theta \mathrm{/}2$，因此：

该式表明：夹角越小，莫尔条纹间距越大，形成几何放大。式中 $B_H$ 为莫尔条纹间距，$W$ 为光栅栅距，$\theta$ 为两光栅栅线夹角，且 $\theta$ 以弧度表示。

衍射扫描自成像条件与主指示光栅间隙

在衍射扫描（自成像）结构中，以有效光波长 $\lambda$ 照明主光栅。当满足自成像条件时，主光栅后方会出现与主光栅周期相同的自成像。主光栅与指示光栅的间隙 $d$ 按自成像条件选取：

式中 $d$ 为主光栅与指示光栅之间的间隙，$W$ 为主光栅栅距，$\lambda$ 为照明有效光波长。该式说明：自成像间隙由栅距平方与有效光波长之比决定；栅距越大或波长越短，所需间隙越大。使用该式的前提是结构处于衍射扫描自成像工作方式，且照明波长与光栅参数满足自成像条件。

成像扫描间隙由物像条件确定

在成像扫描结构中，主光栅与指示光栅的间隙不由 $d=W^2\mathrm{/}\lambda$ 决定，而由成像扫描的物像条件确定。即：主光栅经光学系统成像到指示光栅位置，间隙应满足该成像系统的物距、像距与焦距关系，使主光栅像清晰落在指示光栅平面上。因此，成像扫描结构不适用自成像间隙公式 $d=W^2\mathrm{/}\lambda$。

两类结构的区分

• 衍射扫描（自成像）结构：间隙按 $d=W^2\mathrm{/}\lambda$ 选取，依赖有效光波长与光栅栅距。
• 成像扫描结构：间隙由物像条件确定，依赖成像系统的物距、像距与焦距，不适用 $d=W^2\mathrm{/}\lambda$。

两类结构的共同点是均利用主光栅与指示光栅叠合产生莫尔条纹；区别在于间隙的物理确定机制不同。