莫尔条纹几何放大

定义与用途

莫尔条纹是两块栅距相同的光栅以很小夹角 θ 叠合时形成的明暗相间条纹。其间距 B_H 远大于光栅栅距 W，这一特性称为莫尔条纹的几何放大作用，用于把难以直接分辨的微小栅距变化转换为便于测量的条纹位移。

栅距与条纹间距的关系

光栅栅距定义为 W=a+b，其中 a 为透光缝宽，b 为不透光缝宽，单位与长度单位一致（常用 mm 或 μm）。

两光栅夹角为 θ 时，莫尔条纹间距为

当 θ 很小（以弧度计）时，sin(θ/2)≈θ/2，于是

式中 B_H 为莫尔条纹间距，W 为光栅栅距，θ 为两光栅夹角。使用小角近似时 θ 必须以弧度为单位；若 θ 以度给出，需先换算为弧度。

放大倍数的含义

由 B_H≈W/θ 可见，放大倍数约为 1/θ。θ 越小，条纹间距越大，放大作用越显著。例如 W=0.02 mm、θ=0.1° 时，换算 θ≈0.001745 rad，得 B_H≈11.4592 mm，约为 573W。这说明栅距在微米量级时，条纹间距可达毫米量级，便于光电接收与计数。

条纹运动与光栅位移的对应

莫尔条纹的移动方向与光栅移动方向有关；光栅每移动一个栅距 W，莫尔条纹移动一个条纹间距 B_H。因此通过计数条纹移动数目，即可按 N·W 换算光栅位移，其中 N 为移过的条纹数。

适用条件

上述关系适用于两光栅栅距相同、夹角 θ 很小且以弧度参与近似的情形。θ 较大时小角近似不再成立，应使用 B_H=W/(2sin(θ/2)) 的完整形式。