主光栅

定义与作用

在计量光栅中，用莫尔条纹测量位移需要两块光栅。其中较长的一块称为主光栅，又称标尺光栅；较短的一块称为指示光栅。主光栅与被测运动部件连接在一起，随被测运动件移动，其长度（刻划范围）与测量范围一致，用于确定测量范围；指示光栅固定不动，用于检取信号，即读数。

结构特征

主光栅是在长条形基体上刻制等间距透光与不透光（或反射与不反射）线纹的长光栅。相邻两条刻线之间的间距称为栅距，记为 $W$，单位为 mm。刻线密度 $n$ 表示每毫米内的刻线数，单位为线/mm，与栅距的关系为

主光栅的刻划长度决定可测量的最大位移范围。

安装与光栅副

主光栅与运动部件连在一起，指示光栅固定不动，两者平行放置并保持很小的间隙 $d$。间隙过小会使两块光栅发生摩擦，因此必须留出间隙。在采用衍射自成像（泰伯效应）或扫描成像的特定光路中，间隙 $d$ 的参考条件为

式中 $W$ 为光栅栅距，$\lambda$ 为有效光波长。该式不是任意主/指示光栅副仅按避免摩擦即可普遍确定的间隙条件，其适用性取决于光路、照明方式及扫描结构；在干涉式扫描等其它原理下，间隙条件不同。

主光栅与指示光栅的刻线之间保持一个很小的夹角，两块光栅叠合后形成莫尔条纹。

莫尔条纹与位移转换

莫尔条纹是明暗相间的带。当两块光栅刻线重叠时，通过的光最多，为“最亮”区；光线被刻线遮去一半时，为“半亮”区；光线被两块光栅的刻线正好全部遮住时，为“最暗”区。主光栅每移动一个栅距 $W$，光强变化一个周期，莫尔条纹移动一个条纹间距。

用光电元件接收莫尔条纹移动时的光强变化，可将光信号转换为电信号。理想遮光作用下光通量在一个周期内呈“V”形变化；实际由于两光栅间存在间隙，并受衍射、刻线边缘毛糙不平和弯曲等因素影响，输出波形是在理想“V”形基础上被削顶和削底的结果，近似为正弦周期信号，可表示为

式中 $u$ 为光电元件输出电压，$U_{\mathrm{o}}$ 为输出电压中的平均直流分量，$U_{\mathrm{m}}$ 为正弦交流分量的幅值，$W$ 为光栅栅距，$x$ 为光栅位移。

由该式可见，输出电压反映了瞬时位移量的大小，但单路正弦周期输出不唯一对应全行程位移；须结合累计周期数、相位和移动方向才能确定全行程位置。当 $x$ 从 0 变化到 $W$ 时，相当于角度变化 ${360}^{\circ }$，一个栅距 $W$ 对应一个周期。

位移计算

若采用刻线密度为 $n$ 的光栅，主光栅移动 $x$（mm）时，指示光栅上的莫尔条纹移动 $nx$ 条，即光电元件检测到的脉冲数 $p$。用计数器记录脉冲数，即可得到相对距离

式中 $p$ 为检测到的脉冲数，$n$ 为光栅的刻线密度（线/mm）。一个条纹对应一条刻线。

误差平均效应

莫尔条纹由光栅的大量刻线共同形成，对光栅刻线本身的刻划误差有平均作用。例如对 50 线/mm 的光栅，用 4 mm 宽的光电元件接收，光电元件所接收的是总共达 200 条光栅刻线的集体作用结果，输出是这 200 条刻线共同对光调制结果的总和。若各刻线位置偏差为相互独立的随机误差、单条刻线偏差的标准差为 ${\delta }_0$，则 $n$ 条刻线平均后输出偏差的标准差约为 ${\delta }_0\mathrm{/}\sqrt{n}$；若某一条刻线存在确定的固定偏差 ${\delta }_0$，则其经 $n$ 条刻线等权平均后对输出的贡献约为 ${\delta }_0\mathrm{/}n$。例如对 50 线/mm 的光栅、用 4 mm 宽的光电元件接收，参与平均的刻线数 $n=200$；此时单条刻线的确定偏差 ${\delta }_0$ 经等权平均后对输出的贡献约为 ${\delta }_0\mathrm{/}200$，不能把某一条固定偏差按随机误差的 $1\mathrm{/}\sqrt{n}$ 缩放。这种误差平均效应使得应用中对光栅质量的要求可以大大降低，对高精度测量非常有利。

辨向与细分中的角色

主光栅移动时，莫尔条纹每移动一个间距 $B_{\mathrm{H}}$，对应光栅移动一个栅距 $W$，输出信号相位变化一个周期 $2\pi$。在相隔 $B_{\mathrm{H}}\mathrm{/}4$ 间距的位置放置两个光电元件，可得到两个相位差 $\pi \mathrm{/}2$ 的正弦信号，经整形、微分和与门逻辑，可根据脉冲输出情况判定移动方向，实现辨向计数。

光栅测量原理以移过的莫尔条纹数量确定位移量，分辨率为光栅栅距。采用细分技术，在一个莫尔条纹信号周期内发出 $N$ 个计数脉冲，可使每个脉冲相当于原来栅距的 $1\mathrm{/}N$，分辨率提高到原来的 $N$ 倍。

适用范围

主光栅用于长行程线位移测量，作为长行程标尺，其大小与测量范围一致。计量光栅测量精度高、动态测量范围广、可非接触测量、易实现自动化和数字化，常用于量具、数控机床闭环反馈控制、工作母机坐标测量，以及长度、角度、速度、加速度、振动等测量。