电阻链光栅细分电路

细分的目的与信号来源

光栅测量以移过的莫尔条纹数量确定位移，其分辨率为光栅栅距。细分是在莫尔条纹信号变化一个周期内发出若干个计数脉冲，使每个脉冲对应的位移减小到栅距的 1/N，从而把分辨率提高到原来的 N 倍。

细分所需的原始信号来自光栅读数头：主光栅与指示光栅相对移动时，透光与遮光效应形成莫尔条纹，光敏元件接收周期性变化的光通量，输出近似正弦的电压。为便于细分，通常取四路相位相差 90° 的信号，即 sinθ、cosθ、−sinθ、−cosθ，其中 θ 与两光栅相对位移 x 成正比，θ = 2πx/W，W 为栅距。

差分放大与反相

放大电路用差分放大器处理输入信号 ±sinθ 与 ±cosθ，抑制共模干扰并提高幅值，输出 2sinθ 和 2cosθ；同时经反相器得到 −2sinθ。这样细分电路可同时获得幅值相等、相位相差 180° 的一对正弦信号以及与之正交的余弦信号。

等电阻链分压

细分电路由电阻 R1 至 R10 串联构成电阻链，链的两端分别接入 sinθ 与 −sinθ，中间节点接入 cosθ。电阻链上的各节点电压是 sinθ、−sinθ 和 cosθ 的线性组合，因而仍是与 θ 同频率的正弦量，只是相位不同。

在等电阻链中，各电阻阻值相等，节点按等间隔分布，但节点电压的相位并不因此自动等间隔。节点电压是 sinθ、−sinθ 与 cosθ 的线性组合，其相位由该组合中正弦分量系数与余弦分量系数之比决定（相位 = arctan(余弦分量系数/正弦分量系数)），等电阻只使各分量系数随节点位置线性变化，相位随节点位置一般呈非线性变化。若要求节点相位等间隔分布，应按目标相位 tan 值配置各节点分压比，即按所需正弦、余弦分量比例选取电阻，而不能仅靠等电阻实现。以课件给出的 10 节点电阻链为例，节点对应的相位依次为 0°、18°、36°、54°、72°、90°、108°、126°、144°、162°，即把 0°～180° 范围等分为 10 份，每份 18°；该相位序列对应的是按目标相位配置的分压比，而非等电阻链的自然结果。

阈值触发与脉冲形成

每个节点电压送入施密特触发器（SM1～SM10）。施密特触发器具有两个阈值，节点正弦电压上升穿过上门限或下降穿过下门限时输出翻转，形成边沿陡直的脉冲。由于各节点电压相位依次错开，各触发器输出脉冲在时间上也依次错开。需注意每路节点电压在一个莫尔条纹周期内会两次穿越阈值（上升穿过上门限、下降穿过下门限），因此每路触发器在一个周期内产生两个翻转边沿；要得到一个周期内 N 个计数脉冲，必须明确每路只取同一极性边沿（例如只取上升沿或只取下降沿）作为计数脉冲，并将各触发器输出按相位顺序合并到计数通道，同时配合辨向逻辑区分正、反向移动。仅说明阈值翻转不能自动推出 N 个计数脉冲，取沿方式与合并、辨向逻辑是获得 N 倍细分的必要条件。

分压与相位位置的对应条件

节点电压的相位取决于该节点在电阻链中的位置以及 sinθ、−sinθ、cosθ 的接入方式。要使节点相位按等间隔分布，需满足：

• 两端输入幅值相等、相位相反的正弦信号；
• 正交信号 cosθ 接入位置与所需相位分布相匹配；
• 各节点分压比按目标相位 tan 值配置，即按所需正弦、余弦分量比例选取电阻，而不是仅令各电阻阻值相等。

只有满足这些条件，节点电压的相位才与节点位置成确定的对应关系，细分才是均匀的；由于相位由反正切关系决定，该对应关系一般不是线性的，等电阻链不能保证相位等间隔。

适用范围

电阻链细分属于电子细分，可在莫尔条纹一个周期内获得多个脉冲，使分辨率提高若干倍。细分倍数受电阻链节点数、触发器阈值稳定性和信号正交性限制；信号幅值漂移、正交误差或阈值漂移都会使细分脉冲间隔不均匀，引入细分误差。