指示光栅

定义与作用

指示光栅是计量光栅系统中用于检取信号的短光栅，固定不动，与随运动部件移动的主光栅叠合。主光栅确定测量范围，指示光栅用于读数。两者共同构成光栅副，利用莫尔条纹效应将位移转换为光强变化。

结构关系与条件

主光栅与指示光栅之间保持微小间隙 $d$，以避免摩擦。在采用衍射自成像（泰伯效应）的扫描光路中，当照明为准直单色光、光栅为振幅光栅且取第一自成像距离时，间隙 $d$ 可由下式确定：

式中 $W$ 为光栅栅距（单位：mm），$\lambda$ 为有效光波长（单位：mm）。该式不是任意主/指示光栅间隙的普遍确定式；其他光路（如成像扫描或干涉扫描）的间隙由相应光学条件决定。两光栅刻线面相对，且栅线之间保持一个很小的夹角 $\theta$。

莫尔条纹形成原理

当主光栅与指示光栅叠合且夹角 $\theta$ 很小时，两块光栅的刻线相交，形成明暗相间的莫尔条纹。莫尔条纹间距 $B_H$ 与栅距 $W$ 及夹角 $\theta$ 的关系为：

（$\theta$ 以弧度为单位）。主光栅每移动一个栅距 $W$，莫尔条纹移动一个间距 $B_H$，光强变化一个周期。光强变化过程为：最亮→渐暗→最暗→渐亮→最亮。

光电转换与信号输出

光电元件接收莫尔条纹移动时的光强变化，输出近似正弦电压信号：

式中 $u$ 为输出电压（V），$U_o$ 为平均直流分量（V），$U_m$ 为正弦交流分量幅值（V），$x$ 为光栅位移（mm），$W$ 为栅距（mm）。单路周期正弦信号只反映一个莫尔条纹周期内的瞬时相位，不能唯一确定全量程位置；全量程位移需累计周期计数并结合方向判别与相位信息。

位移计算

当主光栅移动 $x$（mm），指示光栅上的莫尔条纹移动的条数对应脉冲数 $p$，则位移为：

式中 $p$ 为检测到的脉冲数，$n$ 为光栅刻线密度（线/mm）。

辨向与细分

为确定位移方向，在相隔 $B_H\mathrm{/}4$ 间距的位置放置两个光电元件，得到相位差 $\pi \mathrm{/}2$ 的两路正弦信号，经整形、微分和逻辑门电路判别方向。为提高分辨率，采用细分技术，在一个莫尔条纹周期内发出 $N$ 个计数脉冲，使分辨率提高 $N$ 倍。

误差平均效应

指示光栅与主光栅叠合形成的莫尔条纹由大量刻线共同作用，对个别刻线的位置误差有平均效应。例如，50线/mm的光栅用4mm宽光电元件接收，参与作用的刻线达200条；若各条刻线位置误差为近似独立同分布的随机误差且单条标准差为 ${\delta }_0$，则平均后输出偏差的标准差约为 ${\delta }_0\mathrm{/}\sqrt{n}$，即单条标准差1μm时整体标准差约0.07μm；若为单条确定偏差，则等权平均贡献为 ${\delta }_0\mathrm{/}n$。这降低了对光栅刻划精度的要求。