电阻电桥光栅细分电路

基本思想

光栅传感器输出的莫尔条纹信号经光电转换后，通常得到两路相位差 90° 的近似正弦信号，即 $e_1=A\sin \theta$、$e_2=A\cos \theta$，其中 $\theta$ 与光栅位移成正比。若只对其中一路信号做过零比较并仅取单边沿计数，一个信号周期只能得到一个计数脉冲，分辨率受限于光栅栅距；若对两路正交信号分别过零并组合边沿计数，则一个信号周期可得到 2 个或 4 个计数脉冲，具体倍数取决于实际所取的计数通道和边沿。电阻电桥细分法通过对 $e_1$、$e_2$ 及其反相信号进行电阻加权求和，合成出若干相位不同的正弦信号，再分别整形为脉冲，从而在一个信号周期内得到多个计数点。

电阻加权合成关系

对两路输入 $e_1$、$e_2$ 用电阻 $R_1$、$R_2$ 分压相加，输出电压为
$U_{sc}=\frac{R_2}{R_1+R_2}{e}_1+\frac{R_1}{R_1+R_2}{e}_2$
当 $e_1=A\sin \theta$、$e_2=A\cos \theta$ 时，
$U_{sc}=A(\frac{R_2}{R_1+R_2}\sin \theta +\frac{R_1}{R_1+R_2}\cos \theta )$
利用三角恒等式可写成
$U_{sc}=\frac{A\sin (\theta +\alpha )}{\sin \alpha +\cos \alpha }$
其中 $\alpha$ 为由电阻比值决定的相移角，满足 $\tan \alpha =R_1\mathrm{/}{R}_2$。因此，改变电阻比值即可改变合成信号的相位，而幅值仍按正弦规律变化。

多相位输出与细分

若同时提供 $A\sin \theta$、$A\cos \theta$、$-A\sin \theta$、$-A\cos \theta$ 四个信号，并用多组不同电阻比值的电桥分别合成，则可得到一系列相位依次递增的输出。课件给出的 10 细分电路即产生从 $\theta +0^{\circ }$ 到 $\theta +{324}^{\circ }$ 共 10 个相位，相邻相位间隔为 ${36}^{\circ }$。每个合成信号经施密特触发器等整形电路变为方波脉冲，一个原始信号周期内即可输出 10 个脉冲，实现 10 倍细分。

条件与适用范围

该方法要求输入的两路信号幅值相等、正交性良好，否则合成相位和幅值会产生误差。电阻的精度和稳定性直接影响细分相位间隔的均匀性。细分倍数越高，对信号质量和电阻匹配的要求越严格。输出信号仍需后续整形电路转换为计数脉冲。