轴向应变

轴向应变的定义

电阻丝受轴向力作用时，其长度发生变化。设电阻丝原长为 $L$，受力后长度变化量为 $\mathrm{\Delta }L$，则轴向（长度）相对变化量定义为轴向应变，用 ${\epsilon }_{\mathrm{L}}$ 或 $\epsilon$ 表示：

轴向应变是无量纲量。当电阻丝受拉力时，$\mathrm{\Delta }L>0$，$\epsilon >0$；受压力时，，。

径向应变与泊松比

电阻丝轴向变形的同时，径向尺寸也发生变化。设电阻丝原半径为 $r$，径向变化量为 $\mathrm{\Delta }r$，则径向应变为 $\mathrm{\Delta }r\mathrm{/}r$。根据材料力学，径向应变与轴向应变的关系为：

式中 $\mu$ 为电阻丝材料的泊松比。对各向同性弹性材料，热力学稳定要求泊松比在 $-1\sim 0.5$ 之间；常见金属材料通常约为 $0.3$。

式中的负号表示径向应变与轴向应变符号相反：当 $\mu >0$ 时，金属丝受拉力沿轴向伸长、沿径向缩小，受压力沿轴向缩短、沿径向伸长；当 （负泊松比材料）时，横向变形方向与上述相反。

轴向应变与径向应变对电阻变化的贡献

金属电阻丝受力后，长度、半径及电阻率均发生变化。将微分量近似为绝对变化量，电阻值的相对变化量可写为：

将轴向应变定义式和径向应变与轴向应变的关系式代入，可得：

由此可知，轴向应变 $\epsilon$ 通过两种几何途径影响电阻值：一是长度变化直接贡献 $\epsilon$，二是半径变化通过泊松比间接贡献 $2\mu \epsilon$，二者合并为几何尺寸变化引起的 $(1+2\mu )\epsilon$ 项。此外，材料电阻率变化 $\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho$ 也贡献于电阻变化。

单位应变引起的电阻值相对变化量称为电阻丝的灵敏度系数，其表达式为：

该系数由几何尺寸变化引起的“应变效应”和材料电阻率变化引起的“压阻效应”两部分组成。