精密度

定义与表征对象

精密度（precision）是反映测量结果中随机误差影响程度的量，即对同一被测量进行多次重复测量时，各测量值之间重复一致的程度，也称测量结果的分散性。随机误差大，测量结果分散，精密度低；随机误差小，测量结果重复性好，精密度高。

与标准差的关系

随机误差通常用标准差 $\sigma$ 作为数字特征。当随机误差服从正态分布时，其概率密度函数为
$y=f(\delta )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-\frac{{\delta }^2}{2{\sigma }^2}}$
式中 $\delta$ 为随机误差（单位与被测量相同），$\sigma$ 为标准差（单位与被测量相同），$\mathrm{e}$ 为自然常数。$\sigma$ 决定分布曲线的形状：$\sigma$ 越小，曲线越陡峭、峰值越高，随机误差分布越集中；$\sigma$ 越大，曲线越平坦、峰值越低，分布越分散。因此标准差减小意味着随机分散减少、精密度提高。

与准确度、精确度的关系

精度是反映测量结果与真值接近程度的量，按误差来源可细分为：

• 准确度：反映系统误差的影响程度，即测量结果偏离真值的程度；
• 精密度：反映随机误差的影响程度，即测量结果的分散程度；
• 精确度：反映系统误差与随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量不确定度（或极限误差）表示。

三者关系为：精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高；但精确度高则精密度与准确度都高。测量总是希望得到精确度高的结果。

靶点类比的条件与适用范围

以打靶类比：靶心代表真值，弹着点代表测量值。弹着点密集（离散小）对应精密度高，但整组弹着点可以整体偏离靶心，此时准确度低。弹着点分散对应精密度低。只有当弹着点既密集又集中于靶心时，精密度与准确度都高，即精确度高。

上述结论适用于对同一被测量的多次重复测量（等精度测量）情形，且以随机误差为主要分散来源为前提；此时测量数据的不稳定现象即反映随机误差，精密度才可直接由标准差表征。系统误差中不随测量次序变化的共同固定偏差会使全部测量值整体偏移，但不改变测量值之间的重复分散，故精密度可在存在系统偏差时评估；但若系统误差随测量次序或时间漂移，则会附加到重复分散中，此时需规定重复性条件（如测量时间、环境、仪器状态等）并控制漂移，才能由标准差表征精密度。

贝塞尔分母修正使样本方差无偏，样本标准差本身一般并不无偏；有限样本计算所得均方根是估计量，不能与未知总体参数直接恒等。均值标准误差 $s\mathrm{/}\sqrt{n}$ 是独立同分布条件下的估计；均值趋于真值还需误差零均值。正态总体已知标准差时可用正态区间，未知标准差且小样本时均值区间应使用相应t分布系数，不能直接把1σ、3σ覆盖概率当作任意小样本的严格置信概率。