计量光栅

定义与分类

计量光栅是一种刻有周期性明暗线纹的光学部件，利用莫尔条纹现象测量线位移或角位移。按应用范围分为透射光栅和反射光栅；按用途分为测量线位移的长光栅和测量角位移的圆光栅；按表面结构分为幅值（黑白）光栅和相位（闪耀）光栅。

结构参数

在长条形镀膜玻璃上均匀刻制明暗相间、等间距的细小条纹。设不透光栅线宽度为 $a$，透光栅线间距为 $b$，则栅距（光栅常数）$W=a+b$，通常 $a=b$。常用光栅每毫米刻有10、25、50、100、125、250条线。

莫尔条纹形成原理

两块具有相同栅线宽度和栅距的光栅叠合，中间留有微小间隙，使两者栅线之间形成很小夹角 $\theta$，在垂直于栅线的方向上出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。栅线重合处透光面积最大，形成亮带；栅线错开处形成暗带。当 $a=b$ 时，亮带与暗带间距相等，统称为条纹间距 $B_{\mathrm{H}}$。

莫尔条纹间距公式

在 $\theta$ 很小的情况下，条纹间距与栅距、夹角的关系为：

式中 $W$ 为光栅栅距（单位：mm），$\theta$ 为两光栅刻线夹角（单位：rad），$B_{\mathrm{H}}$ 为莫尔条纹间距（单位：mm）。

莫尔条纹的特点

1. 位移放大作用：光栅每移动一个栅距 $W$，莫尔条纹移动一个间距 $B_{\mathrm{H}}$。由于 $\theta$ 很小，$B_{\mathrm{H}}$ 远大于 $W$，相当于把栅距放大了 $1\mathrm{/}\theta$ 倍，提高了测量灵敏度。例如每毫米50条刻线的光栅，$W=0.02\mathrm{m}\mathrm{m}$，当 $\theta ={0.1}^{\circ }$ 时，$B_{\mathrm{H}}\approx 11.46\mathrm{m}\mathrm{m}$，放大约573倍。
2. 误差平均效应：莫尔条纹由大量刻线共同形成，对个别刻线的位置误差有平均作用。光电元件接收到的信号是 $n$ 条刻线共同作用的结果，其误差为：

式中 ${\delta }_0$ 为单条刻线位置偏差的标准差（随机误差），$n$ 为光电元件能接收到对应信号的光栅刻线条数；该式适用于各条刻线偏差近似独立同分布的情形。若 ${\delta }_0$ 为单条刻线的固定（确定性）偏差，则 $n$ 条等权平均后的偏差为 ${\delta }_0\mathrm{/}n$，不能按 ${\delta }_0\mathrm{/}\sqrt{n}$ 缩放。这降低了对光栅刻划精度的要求。

光电转换与信号输出

计量光栅由光电转换装置（光栅读数头）和光栅数显表组成。光电转换装置包括主光栅（确定测量范围，与运动部件连接）、指示光栅（固定不动，检取信号）、光路系统和光电元件。主光栅与指示光栅之间距离 $d$ 的取值取决于读数头的光路与照明方式。在采用衍射自成像（泰伯效应）或干涉扫描原理的特定光路中，当照明光波长 $\lambda$ 与栅距 $W$ 满足相应条件时，可取

式中 $W$ 为光栅栅距，$\lambda$ 为有效光波长。该式不是任意主/指示光栅间隙的普遍条件；对采用几何莫尔条纹成像的读数头，间隙由光路、照明准直性和信号对比度要求确定，不能仅按避免摩擦来普遍确定。

主光栅每移动一个栅距 $W$，光强变化一个周期。光电元件输出电压近似为：

式中 $u$ 为输出电压（V），$U_{\mathrm{o}}$ 为平均直流分量（V），$U_{\mathrm{m}}$ 为正弦交流分量幅值（V），$x$ 为光栅位移（mm），$W$ 为栅距（mm）。

辨向与细分

• 辨向：通过两路相位差90°的信号判断位移方向。
• 细分：在莫尔条纹信号一个周期内发出 $N$ 个计数脉冲，使每个脉冲对应位移为 $W\mathrm{/}N$，分辨率提高 $N$ 倍。常用倍频细分法和电桥细分法。

应用

计量光栅用于高精度加工机床、光学坐标镗床、大规模集成电路制造设备及检测仪器，测量线位移、角位移、速度、加速度、振动等。