低频透射式电涡流传感器

结构与工作过程

低频透射式电涡流传感器由发射线圈 $L_1$ 和接收线圈 $L_2$ 组成，二者分置于被测金属板 $M$ 的两侧，轴线大致对准。低频交流电压 $u$ 加在发射线圈 $L_1$ 上，$L_1$ 中流过交流电流 $I_1$ 并产生交变磁场 $H_1$。若两线圈之间没有被测金属板，该交变磁场直接穿过接收线圈 $L_2$，在 $L_2$ 中感应出交变电势 $E$。

当 $L_1$ 与 $L_2$ 之间放入金属板 $M$ 后，穿过 $M$ 的交变磁场在板内感应出闭合的电涡流 $I_2$，$I_2$ 又产生反向磁场 $H_2$，抵消一部分原磁场，使到达接收线圈的磁场能量减少，因此接收电势 $E$ 下降。板越厚，涡流回路所包围的导体截面越大、涡流损耗的能量越多，$E$ 越小。于是 $E$ 的大小可间接反映板厚 $t$，实现非接触式测厚。

渗透深度

电涡流在金属导体内的渗透深度 $h$（课件中也记为 $Q_s$）表示涡流密度衰减到表面值约 $1\mathrm{/}e$ 处的深度，其表达式为

其中 $\rho$ 为被测材料的电阻率（单位 $\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$），$\mu$ 为材料的磁导率（单位 $\mathrm{H}\mathrm{/}\mathrm{m}$），$f$ 为激磁电源频率（单位 $\mathrm{H}\mathrm{z}$）。由该式可见，渗透深度与电阻率 $\rho$ 的平方根成正比，与频率 $f$ 的平方根成反比，即 $Q_s\propto \sqrt{\rho \mathrm{/}f}$。频率越高，涡流越集中在表面附近，渗透越浅。

正是依据激磁频率的高低，电涡流传感器分为两类：高频反射式（渗透浅，适用于非接触式位移测量）和低频透射式（渗透深，适用于金属板厚度测量）。

输出与厚度的关系

理论分析表明，接收线圈电势 $E$ 与被测板厚 $t$ 之间满足

即 $E$ 随厚度 $t$ 的增大按负指数幂规律单调减小。以 $t$ 为横轴、$E$ 为纵轴，得到一条单调下降的曲线。

频率对曲线形态的影响

在电阻率 $\rho$ 恒定的条件下，改变测试频率 $f$ 会改变渗透深度 $Q_s$，从而改变 $E-t$ 曲线的形态。设 $f_3>f_2>f_1$，则对应的渗透深度满足 。在厚度 $t$ 较小时，频率较高（$Q_s$ 较小）的曲线斜率大于频率较低（$Q_s$ 较大）的曲线；在厚度 $t$ 较大时，频率较低（$Q_s$ 较大）的曲线斜率反超频率较高（$Q_s$ 较小）的曲线。这说明不同频率的曲线在不同厚度区间具有不同的灵敏度。

频率与材料的选取

频率选择的一般原则是：测量薄板时选较高频率，测量厚材时选较低频率。

当频率 $f$ 一定时，电阻率 $\rho$ 的变化会改变渗透深度 $Q_s$ 及曲线形状；若要保持 $Q_s$ 不变，则 $\rho$ 变化时 $f$ 需相应调整。具体应用中，测量电阻率较小的材料（如紫铜）时选用较低频率（约 $500\mathrm{H}\mathrm{z}$）；测量电阻率较大的材料（如黄铜、铝）时选用较高频率（约 $2\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}$），作为教材示例；实际仍须按板厚、磁导率和允许误差确定频率。

误差来源

被测物中涡流的大小不仅取决于厚度 $t$，还与电阻率 $\rho$ 有关。$\rho$ 受材料种类和温度影响，材料不同或温度变化都会使 $\rho$ 改变，进而改变 $E-t$ 关系，引起测量误差。因此该传感器适用于材料已知且温度较稳定的场合，必要时需对温度和材质进行补偿或标定。