电涡流渗透深度

定义与物理含义

当交变磁场作用于金属导体时，导体内部会感应出闭合的涡旋电流，称为电涡流。电涡流在导体中并非均匀分布，而是集中在导体表面附近，随着深入导体内部其幅值按指数规律衰减。通常将涡流幅值衰减到表面值的 $1\mathrm{/}e$（约 36.8%）时所对应的深度定义为渗透深度，用符号 $h$ 或 $Q_s$ 表示，单位为米（m）。

渗透深度公式

渗透深度由材料电磁参数和激励频率共同决定，其表达式为：

其中：

• $\rho$ 为导体材料的电阻率，单位为 $\mathrm{\Omega }\cdot m$；
• $\mu$ 为导体材料的磁导率，单位为 $H\mathrm{/}m$；
• $f$ 为激励电流的频率，单位为 $Hz$。

由公式可见：渗透深度与电阻率 $\rho$ 的平方根成正比，与磁导率 $\mu$ 的平方根成反比，与频率 $f$ 的平方根成反比。即材料电阻率越大、磁导率越小、频率越低，涡流渗透越深；反之渗透越浅。

频率对渗透深度的影响

在材料电阻率 $\rho$ 和磁导率 $\mu$ 恒定的条件下，激励频率 $f$ 是控制渗透深度的主要可调参数。频率越高，渗透深度越小，涡流越集中于导体表面；频率越低，渗透深度越大，涡流可深入导体内部。这一关系可简写为：

按激励频率的分类

根据激励电源频率的高低，电涡流传感器分为两类：

• 高频反射式：激励频率较高，涡流渗透深度浅，涡流主要集中在被测导体表面附近。线圈阻抗的变化主要反映线圈与导体表面之间的距离，因此适用于非接触式位移测量。
• 低频透射式：激励频率较低，涡流渗透深度大，涡流可穿透一定厚度的金属板。发射线圈与接收线圈分别置于被测金属板两侧，接收线圈感应到的电压幅值取决于透过金属板后到达接收线圈的磁场强度，而涡流强度又受金属板厚度影响，因此适用于金属板厚度测量。

测厚中的选频原则

在低频透射式涡流传感器用于测厚时，频率选择需兼顾线性度与灵敏度：

• 测量薄板时应选用较高频率，使渗透深度与板厚匹配，保证接收信号对厚度变化有足够灵敏度；
• 测量厚材时应选用较低频率，使涡流能够有效穿透或达到足够深度，保证测量线性度。

当频率 $f$ 一定时，材料电阻率 $\rho$ 的变化会改变渗透深度 $Q_s$ 及输出曲线形状。若需保持渗透深度不变，则 $\rho$ 变化时 $f$ 须相应调整：$\rho$ 增大时需提高频率，$\rho$ 减小时需降低频率。

对于不同电阻率的材料，选频原则为：电阻率较小的材料（如紫铜）选用较低频率（如 500 Hz）；电阻率较大的材料（如黄铜、铝）选用较高频率（如 2 kHz），以保证传感器的线性度和灵敏度。

适用范围

上述渗透深度公式适用于均匀、各向同性的金属导体在交变磁场作用下的涡流分布估算。公式中的 $\mu$ 对于非铁磁性材料通常取真空磁导率 ${\mu }_0$，对于铁磁性材料则需考虑其相对磁导率。