算术平均值的标准差

每组均值也会波动

同一稳定量在相同条件下测多组数据，每组 $n$ 次，各组均值仍可能不同。算术平均值的标准差描述这些均值的分散，不等于每次单个读数的标准差。在独立、同分布、有限方差且相同测量条件下，均值方差为单次方差的 $1\mathrm{/}n$。

教材式18-15用单次贝塞尔估计 $s$ 给出均值标准差的估计
$s_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}\mathrm{.}$
例如 $s=0.30\mathrm{c}\mathrm{m}$、$n=10$，得约 $0.0949\mathrm{c}\mathrm{m}$。这只是有限样本估计，不证明该次均值与真值的实际偏差恰好如此，更不会消除恒定系统偏差。

次数与收益

若单次散布保持，次数增到4倍，均值标准差减为一半，而不是减为1/4。次数越大，新增一次带来的改善越小，还需考虑时间、成本和对象稳定。教材常举5–10次的教学建议，不能作为所有工程测量最佳次数；若样本相关或条件变化，不能无条件使用 $1\mathrm{/}\sqrt{n}$ 改善规律。