电磁感应

电磁感应的基本关系

法拉第电磁感应定律指出：穿过回路的磁通发生变化时，回路中产生感应电动势，其大小与磁通变化率成正比。对 N 匝线圈，若穿过每匝的磁通为 φ，则

式中 E 为感应电动势（V），N 为线圈匝数（无量纲），φ 为磁通（Wb），t 为时间（s）。当导体在恒定均匀磁场中沿垂直于磁场方向以速度 v 运动切割磁力线时，该式可写为

式中 B 为磁感应强度（T），L 为每匝线圈的平均长度（m），v 为相对运动线速度（m/s）。若运动方向与磁场方向夹角为 θ，则 E = NBLv sinθ。对以角速度 ω 转动的线圈，其感应电动势幅值为 E_m = NBSω，S 为每匝线圈的平均截面积（m²）；瞬时电动势通常还含相位正弦因子。

感应电流的方向由楞次定律确定：感应电流产生的磁场总是反抗原磁通的变化。

交变磁场诱发涡流

将块状金属导体置于交变磁场中，或使其在磁场中作切割磁力线运动，通过导体的磁通发生变化，导体内产生感应电动势，该电动势在导体内部形成自行闭合的电流，状似水中的涡流，称为电涡流。高频下电涡流主要集中在导体表面，这一现象称为趋肤效应；低频时涡流可分布于导体内部。

电涡流式传感器由激励线圈和被测金属导体组成。其因果链条为：线圈通以正弦交变电流 I₁ → 线圈周围产生正弦交变磁场 H₁ → 金属导体内产生涡流 I₂ → 涡流产生新交变磁场 H₂ → H₂ 反抗原磁场，反作用于线圈，使线圈等效阻抗发生变化。线圈受涡流影响时的等效阻抗可表示为

式中 ρ 为被测体电阻率，μ 为被测金属体磁导率，r 为线圈与被测体的尺寸因子，f 为线圈励磁电流频率，x 为线圈与导体间的距离。若只改变其中一个参数而保持其他参数不变，则线圈阻抗 Z 只与该参数有关，测出阻抗变化即可确定该参数。实际应用中通常改变线圈与导体间的距离 x。

磁通变化与相对运动产生感应电势

磁电感应式传感器利用导体与磁场发生相对运动而在导体两端输出感应电动势，属于机-电能量变换型有源传感器，直接从被测物体吸取机械能量并转换成电信号，不需要供电电源。其电路简单、性能稳定、输出阻抗小，具有一定频率响应范围（一般在 10～1000 Hz），适用于转速、振动、位移、扭矩等测量。

按磁通是否变化分为两类：

恒磁通式：磁路系统产生恒定直流磁场，工作气隙固定，气隙中磁通恒定。运动部件可以是线圈（动圈式）或磁铁（动铁式），两者工作原理相同。当壳体随被测振动体振动时，由于弹簧较软、运动部件质量较大，在振动频率远大于传感器固有频率时，运动部件因惯性近乎静止，磁铁与线圈的相对运动速度接近振动体速度，线圈切割磁力线产生与运动速度成正比的感应电动势，故恒磁通式用于测线速度。

变磁通式：靠改变磁路磁通 φ 的大小进行测量，用于测角速度。

适用范围与条件

法拉第电磁感应定律适用于任何磁通发生变化的回路；E = NBLv 要求导体运动方向垂直于磁场方向，夹角为 θ 时须乘以 sinθ。涡流效应要求导体处于交变磁场中或与磁场有相对切割运动，高频趋肤条件下涡流主要集中于表面。磁电感应式传感器输出与相对速度成正比，其结构参数 B、L、S、N 确定后，E 仅与 v 或 ω 成正比。

若约定回路正向与磁通正方向符合右手规则，带符号的感应电动势为 $e=-Nd\varphi \mathrm{/}dt$；正值表达式表示幅值或另选参考极性，方向由楞次定律确定。