法拉第电磁感应定律与楞次定律

法拉第电磁感应定律与楞次定律

定义

磁通量：在匀强磁场中，磁感应强度 $B$ 与垂直于磁场方向的面元面积 $S$ 的乘积，即 $\mathrm{\Phi }=BS$。若面元法线与磁场方向夹角为 $\theta$，则 $\mathrm{\Phi }=BS\cos \theta$。磁通量的单位为韦伯（Wb），$1\text{Wb}=1\text{T}\cdot {\text{m}}^2$。

法拉第电磁感应定律：穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势 $\mathcal{E}$，其大小等于磁通量对时间变化率的绝对值：

对于由 $N$ 匝线圈构成的回路，若每匝磁通量相同，则

楞次定律：闭合回路中感应电流（或感应电动势）的方向，总是使其产生的磁通量阻碍原磁通量的变化。

必要关系与推导

法拉第定律给出感应电动势的大小，楞次定律给出其方向。二者结合可写为

其中负号表示感应电动势的方向总是反抗磁通量的变化。

方向判定步骤：

1. 确定原磁场方向及穿过回路的磁通量正负约定。
2. 判断磁通量是增加还是减少。
3. 若磁通量增加，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反；若磁通量减少，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同。
4. 用右手螺旋定则由感应电流产生的磁场方向确定感应电流方向，进而确定感应电动势方向。

动生电动势情形：当长为 $L$ 的导体棒在匀强磁场 $B$ 中以速度 $v$ 垂直于磁场和棒方向运动时，若回路闭合，磁通量变化率为 $BLv$，故

该式是法拉第定律在导体棒切割磁感线情形下的直接结果。

公式符号及条件

适用条件：

• 法拉第定律适用于任何闭合回路，无论磁通量变化由磁场变化、回路面积变化还是回路取向变化引起。
• 楞次定律是能量守恒在电磁感应中的体现，感应电流的磁场阻碍原磁通量变化，因此维持感应电流需要外界做功。
• 公式 $\mathcal{E}=-d\mathrm{\Phi }\mathrm{/}dt$ 中负号仅表示方向关系，计算大小时取绝对值。
• 动生电动势公式 $\mathrm{\mid }\mathcal{E}\mathrm{\mid }=BLv$ 要求 $B$、$L$、$v$ 三者互相垂直；若不垂直，需取垂直分量。

与传感器中感应零电势的联系

在交变磁场中，穿过闭合回路的磁通量随时间变化，由法拉第定律产生感应电动势。楞次定律决定该感应电动势的方向阻碍磁通量变化。当回路对称或存在补偿结构时，感应电动势可在特定位置相互抵消，形成感应零电势。理解法拉第定律与楞次定律是分析此类感应零电势产生与方向的基础。