电感线圈品质因数

定义与背景

电感线圈的品质因数 Q 是衡量线圈储能与耗能相对大小的参数，定义为无功功率与有功功率之比，在正弦稳态下可写为

其中 $\omega$ 为角频率（单位 rad/s），$L$ 为线圈电感（单位 H），$R$ 为线圈等效串联电阻（单位 Ω）。Q 越大，线圈选择性越好、损耗越小。

电涡流效应与等效电路

当电感线圈靠近金属导体时，线圈交变磁场在导体中感应出闭合电流，即电涡流。电涡流又产生反向磁场，反作用于线圈，使线圈的等效阻抗发生变化。高频反射式电涡流传感器可用互感耦合电路建模：初级为传感器线圈（$R_1,L_1$），次级为金属导体中的涡流回路（$R_2,L_2$），两者通过互感 $M$ 耦合。

等效参数推导

由基尔霍夫电压定律列写初级和次级回路方程，消去次级电流，可得初级线圈的等效复阻抗 $Z=R_{\mathrm{e}\mathrm{q}}+j\omega L_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$，其中

式中 $R_1,L_1$ 为线圈自身电阻和电感；$R_2,L_2$ 为涡流回路的等效电阻和电感；$M$ 为线圈与导体间的互感（单位 H）。

品质因数变化

产生电涡流后，线圈的品质因数变为

与无涡流时 $Q_0=\omega L_1\mathrm{/}{R}_1$ 相比，等效电阻增大、等效电感减小，分子减小而分母增大，因此 Q 下降。

技术关系与适用范围

等效参数是互感平方 $M^2$ 的函数，而 $M$ 随线圈与导体间距离变化。工程中通常利用等效电感的变化组成测量电路，因此电涡流电感式传感器属于电感式（互感式）传感器。上述关系适用于高频反射式电涡流传感器在正弦稳态下的等效电路分析，且忽略线圈分布电容等次要因素。