正弦稳态功率与检波基础

正弦稳态有功功率与无功功率

设正弦稳态一端口网络的端口电压为

端口电流为

其中 $U_m$、$I_m$ 为电压、电流幅值，$\omega$ 为角频率，${\phi }_u$、${\phi }_i$ 为初相。电压有效值 $U=U_m\mathrm{/}\sqrt{2}$，电流有效值 $I=I_m\mathrm{/}\sqrt{2}$。电压与电流的相位差为

瞬时功率为

将 $u(t)$、$i(t)$ 代入并利用三角恒等式，可得

瞬时功率由两部分组成：恒定分量 $UI\cos \phi$ 和两倍频率的正弦分量。

有功功率

有功功率（平均功率）定义为瞬时功率在一个周期内的平均值：

其中 $T=2\pi \mathrm{/}\omega$ 为周期。由于两倍频率正弦分量在一个周期内的平均值为零，故

有功功率表示一端口网络实际消耗或发出的平均功率，单位为瓦特（W）。$\cos \phi$ 称为功率因数。当 $\phi =0$ 时，$P=UI$；当 $\phi =\pm \pi \mathrm{/}2$ 时，$P=0$。

无功功率

无功功率定义为

无功功率反映电源与储能元件（电感、电容）之间往返交换的功率规模，单位为乏（var）。当 $\phi >0$（感性）时 $Q>0$；当 （容性）时 。

视在功率与功率因数

视在功率定义为

单位为伏安（VA）。有功功率、无功功率与视在功率满足

功率因数 $\lambda$ 定义为

调幅载波包络检波与非相干幅值检波

调幅信号

设载波为 $u_c(t)=U_{cm}\cos ({\omega }_{c}t)$，调制信号为 $u_m(t)=U_m\cos (\mathrm{\Omega }t)$，其中 ${\omega }_c$ 为载波角频率，$\mathrm{\Omega }$ 为调制信号角频率，且 $\mathrm{\Omega }\ll {\omega }_c$。普通调幅（AM）信号可表示为

其中 $m$ 为调幅系数，。其包络为

包络携带低频调制信息。

非相干幅值包络检波

非相干幅值包络检波用于从已调幅正弦载波中提取幅值包络，输出与包络成比例的低频电压。基本过程为整流、滤波。

典型电路由二极管、负载电阻 $R$ 和负载电容 $C$ 组成。二极管起单向导电作用，实现整流；$RC$ 构成低通滤波器，滤除高频载波分量，保留低频包络。

设输入为 $u_{AM}(t)$。在载波正半周，二极管导通，电容 $C$ 充电，充电时间常数 ${\tau }_{ch}=R_{d}C$ 很小（$R_d$ 为二极管导通电阻），电容电压迅速接近输入电压峰值。在载波负半周或输入电压低于电容电压时，二极管截止，电容 $C$ 通过电阻 $R$ 放电，放电时间常数 ${\tau }_{dis}=RC$。

为有效提取包络，$RC$ 时间常数需满足

左端条件保证电容在载波周期内放电很少，从而滤除载波；右端条件保证电容电压能跟随包络变化，不产生惰性失真。

检波器输出电压 $u_o(t)$ 近似正比于输入包络：

其中 $k_d$ 为检波传输系数，通常 $k_d\le 1$。输出电压包含直流分量 $k_d{U}_{cm}$ 和低频交流分量 $k_d{U}_{cm}m\cos (\mathrm{\Omega }t)$。通过隔直电容可取出低频调制信号。

检波器

检波器是从高频调制信号中提取低频包络或幅值信息的电路。在幅值包络检波中，检波器实现整流与滤波功能，输出与输入载波幅值包络成比例的低频电压。检波器可用于测量调幅信号的包络幅值，进而确定调幅系数等参数。