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核心第4章 · 电感式传感器

互感系数

一句话看懂

互感系数M描述电涡流传感器线圈与金属导体短路环之间的磁耦合强度，其平方M²决定线圈等效阻抗的变化量，从而将线圈与导体的距离转换为电信号。

定义与物理意义

互感系数M是描述两个电路之间磁耦合程度的参数。对于电涡流传感器，传感器线圈（一次侧）与金属导体中形成的涡流短路环（二次侧）构成一对耦合线圈。当一次侧通以交变电流时，其产生的磁通部分穿过二次侧，在二次侧产生感应电动势；反之，二次侧电流产生的磁通也部分穿过一次侧。互感系数定义为

M = \frac{ψ_{21}}{I_{1}} = \frac{N_{2} ϕ_{21}}{I_{1}}

其中 $ψ_{21}$ 为一次侧电流 $I_{1}$ 在二次侧产生的磁链， $N_{2}$ 为二次侧匝数， $ϕ_{21}$ 为穿过二次侧的磁通。M的单位为亨利（H）。

电涡流传感器的等效电路

高频反射式电涡流传感器可等效为二次侧短路的空心变压器。一次侧为传感器线圈，参数为 $R_{1}$ 、 $L_{1}$ ；二次侧为金属导体中的涡流短路环，参数为 $R_{2}$ 、 $L_{2}$ ；两侧通过互感M耦合。根据基尔霍夫电压定律，回路方程为

{\begin{cases} R_{1} {\dot{I}}_{1} + j ω L_{1} {\dot{I}}_{1} - j ω M {\dot{I}}_{2} = {\dot{U}}_{1} \\ - j ω M {\dot{I}}_{1} + R_{2} {\dot{I}}_{2} + j ω L_{2} {\dot{I}}_{2} = 0 \end{cases}

其中 $ω$ 为激励角频率， ${\dot{U}}_{1}$ 为线圈激励电压， ${\dot{I}}_{1}$ 、 ${\dot{I}}_{2}$ 分别为一次侧和二次侧电流。

等效阻抗与M²的关系

由上述方程解得线圈的等效阻抗为

Z = \frac{{\dot{U}}_{1}}{{\dot{I}}_{1}} = R_{1} + \frac{ω^{2} M^{2} R_{2}}{R_{2}^{2} + (ω L_{2})^{2}} + j ω [L_{1} - \frac{ω^{2} M^{2} L_{2}}{R_{2}^{2} + (ω L_{2})^{2}}]

即 $Z = R_{e q} + j ω L_{e q}$ ，其中

R_{e q} = R_{1} + \frac{ω^{2} M^{2} R_{2}}{R_{2}^{2} + (ω L_{2})^{2}}

L_{e q} = L_{1} - \frac{ω^{2} M^{2} L_{2}}{R_{2}^{2} + (ω L_{2})^{2}}

可见，等效电阻的附加项和等效电感的附加项均与 $M^{2}$ 成正比。产生电涡流后，线圈等效电阻增大、等效电感减小，品质因数 $Q = ω L_{e q} / R_{e q}$ 下降。

M与距离的关系及测量原理

互感系数M取决于线圈与金属导体之间的距离、线圈几何尺寸、导体材料等因素。当距离减小时，磁耦合增强，M增大；距离增大时，M减小。由于等效参数是 $M^{2}$ 的函数，而M随距离变化，因此线圈等效阻抗随距离改变。工程中通常利用等效电感的变化组成测量电路（如调频式或调幅式），将距离变化转换为频率或电压信号。

适用范围与条件

上述等效电路和公式基于以下条件：忽略铁损和漏感；金属导体可等效为短路环；激励频率足够高以使涡流效应显著；二次侧开路条件不适用（此处二次侧为短路环）。M²影响阻抗的结论适用于高频反射式电涡流传感器，且通常用于测量位移、振动、厚度等参数。

扩展进一步了解

定义与互感差

教材式4-42、4-43中，初级电流I₁产生并链过次级的磁通Φ₁定义互感：

M = \frac{N_{2} Φ_{1}}{I_{1}}, U_{2} = j ω M I_{1}

此处U₂与I₁均表示交流相量，绕组参考方向决定电压相位。差动变压器两次级反向串联，输出依赖Mₐ−Mᵦ；中心对称时互感相等、输出相消。这是互感差读出，不同于电涡流中的M²反射作用。

测试

基础测试

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

电涡流传感器中，线圈等效阻抗的附加项与互感系数M的关系是

选择题

产生电涡流后，线圈的等效电阻和等效电感分别如何变化

选择题

互感系数M的单位是

知识关联

前置知识

电磁感应电涡流效应电感线圈品质因数基尔霍夫电压定律磁通与磁导率正弦稳态相量法与复阻抗

当前知识互感系数

后续知识

电感式传感器电感线圈品质因数电涡流电感式传感器电涡流短路环等效模型霍尔元件叠加连接电路

基本信息

引用本卡（2）

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资料来源 (2)

传感器与检测技术第4版 · 第4章 · 原文字行2341–2367、2701–2807电感传感器课件 · 原页14–16