热敏电阻线性化

问题背景

NTC 热敏电阻是烧结半导体，其特性参数存在离散性，同规格产品之间互换性较差；同时其电阻随温度呈强非线性变化：低温段阻值趋于很大，高温段阻值趋于很小。实际应用中，既可单独使用热敏电阻并配合数字标定，也可在其上串联或并联固定电阻，用含热敏电阻的电阻网络对离散性和非线性进行模拟补偿；后者只是可选方案之一。

四种基本网络及其极限行为

设热敏电阻阻值为 $R_T$，串联固定电阻为 $R_V$，并联固定电阻为 $R_P$。

• 串联补偿：$R_V$ 与 $R_T$ 串联。高温段 $R_T\to 0$，总阻趋于 $R_V$。
• 并联补偿：$R_P$ 与 $R_T$ 并联。低温段 $R_T\to \mathrm{\infty }$，总阻趋于 $R_P$。
• 串并联组合：$R_V$ 串联 $(R_P\parallel R_T)$。低温段趋于 $R_P+R_V$，高温段趋于 $R_V$。
• 复杂组合：$R_P$ 并联 $(R_V+R_T)$。低温段趋于 $R_P$，高温段趋于 $R_P\parallel R_V$。

合理选择 $R_V$、$R_P$ 可在指定温区内修正曲线形状，使网络特性曲线趋于一致；其效果受固定电阻参数可实现范围、热敏电阻个体离散性及目标曲线形状限制，只能近似改善，不能保证任意个体差异和任意目标曲线都统一。

串并联网络的总电阻

采用 $R_V$ 串联、$R_P$ 与 $R_T$ 并联的结构，总电阻为
$R_g=R_V+\frac{R_T\cdot R_P}{R_T+R_P}$
其中 $R_g$ 为网络总电阻，单位 $\mathrm{\Omega }$；$R_T$ 为热敏电阻阻值，单位 $\mathrm{\Omega }$；$R_V$、$R_P$ 为固定电阻，单位 $\mathrm{\Omega }$。

温度系数与导数关系

温度系数定义为
$\frac{d{R}_g}{dT}={\alpha }_g{R}_g$
其中 ${\alpha }_g$ 为网络电阻温度系数，单位 ${\text{K}}^{-1}$（或 ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$）；$T$ 为温度，单位 K（或 ${}^{\circ }\text{C}$）。

对总电阻式求导，可得网络温度系数与热敏电阻温度系数 ${\alpha }_T$ 的关系：
${\alpha }_g{R}_g=\frac{{\alpha }_T{R}_T{R}_P^2}{(R_T+R_P{)}^2}$
其中 ${\alpha }_T$ 为 NTC 热敏电阻的温度系数，${\alpha }_T=-B\mathrm{/}{T}^2$（$B$ 为材料常数，单位 K）。

由目标工作点求 $R_P$、$R_V$

给定温度 $T_1$ 处要求的标称阻值 $R_g(T_1)$ 和温度系数 ${\alpha }_g(T_1)$，可先由温度系数关系求解 $R_P$：
${\alpha }_g(T_1)\cdot R_g(T_1)=\frac{{\alpha }_{T1}{R}_{T1}{R}_P^2}{(R_{T1}+R_P{)}^2}$
再由总电阻式求解 $R_V$：
$R_g(T_1)=R_V+\frac{R_{T1}\cdot R_P}{R_{T1}+R_P}$
其中 $R_{T1}=R_T(T_1)$，${\alpha }_{T1}={\alpha }_T(T_1)$。

局部切线近似

基于 $\frac{d{R}_g}{dT}={\alpha }_g{R}_g$，可求出过给定工作点的切线方程。在温度 $T_1$ 附近，电阻变化近似为
$R_g(T+\mathrm{\Delta }T)\approx R_g(T)(1+{\alpha }_g\mathrm{\Delta }T)$
该式表明：在规定温区内，网络曲线可用工作点处的切线逼近共同特性；温区越窄，近似越好。